二次三项式因式分解例题100道（一道典型的二元二次多项式因式分解题解）

前面和大家交流了对因式分解的理解，今天和大家分享一道有特点的比较典型的二元二次多项式因式分解题。我一次性将解答过程分享给大家，有需要的可以让家里的中学生理解体会。大家先看题目。

有的同学上手就对进行平方差分解，马上就发现接下来没有公因式提取，难以完成分解。对于这种系数比较简单的多项式，久经训练的学霸级别同学立即就可以得出结果，对于这类题目做得少的同学，还是要多多练习。

既然老师出一个多项式给你分解，必然是能够分解的。那么，做这一类的二元二次多项式分解有哪些办法呢？每个人对各种方法的熟练掌握程度不一样，可以结合自己的情况来选择一种方法做。我个人体会，由易到难分别有十字相乘法、待定系数法、拆添项法。

十字相乘法是解决这类多项式最简便、快捷的方法。其主要思路是：将二元二次多项式当做二元一次多项式来做，选一个主元，另一个元和常数一起当做“常数项”来处理。结合上面题目，我们将这个多项式整理为：

特别需要注意的是如果整理后的“常数项”首符号是“-”号，一般要将“-”号放进括号内作为一个整体来对待。

我们先来处理整个“常数项”部分，将（）整理成我们“常数项”的固定格式“ab”格式，又要用到十字相乘法了，经过我们前面的交流和练习，这种相对简单的一元二次多项式可以分解为“(-y 3)(y 2)”。我们再看做到这一步后完整的多项式：

由于二次项系数为“ 1”，所以我们只要看“常数项”的“a b”是不是等于一次项的系数，相等就说明我们的十字相乘法是成功的，不相等就要看看哪里做错了，或者用十字相乘法没有办法解决。（如果二次项不是1的话，就要试乘一下，最好在确定主元的时候将二次项系数是1的确定为主元。）

“(-y 3) (y 2)=5”，正好与一次项系数相等，说明我们“常数项”的分解做得是正确的。那么十字相乘法的完整解答过程就是：

待定系数法分解因式属于比较难掌握的一种方法，我在前面就没有和大家交流，我也掌握得不是非常熟练，难就难在要确定哪些项的系数，要待定哪些项的系数，在各项系数比较复杂的情况下，需要慢慢推敲和试乘，对于今天这个多项式来讲，用待定系数就非常简单了，因为它的二次元项系数都是1，我们只需要待定一次项系数就OK了。

首先，我们分析多项式的指数，为二次项，说明最终分解的因式一般为2个。再看二次项的系数为1，符号为“-”，即“”,那么在分解后的两个因式中，分别有（x y）和(x-y)。

其次，我们设x,y的在分解后的因式中的系数为未知，但它们的系数从哪里来的啊？从常数项与其相乘得来的，我们就设两个因式的常数项分别为a,b。

那么，我们就可以得到这样一个等式：

我们可以通过运算得出a，b的值，再代入因式中，即可完成因式分解。熟练运用待定系数法，可解万式。[呲牙][灵光一闪]

我们看解答过程：

说实话，拆添项法分解因式难就难在如何拆如何加，如何分组，只有非常熟练了，才能很快就试出来，不会再这里花费太多时间。接着就顺利提取公因式，完成因式分解。

首先，我们来分析题目中的多项式。

二次项明显能分解成（x y）（x-y），那么我们随后要提取的公因式必须要含有这两个因式之一。

拆添项拆哪里，如果我们把5x y 6拆成x y 4x 6，那我们接下来提取（x y）的公因式，又没有办法进行下去了。要继续进行下去，除了中间组成（x y）或（x-y）的形式外，后面一组也必须要含有x，y在内。

通过熟练的一眼看出来，或者经过多次试验后，我们发现，只有将5x y 6通过拆添项变为2x-2y 3x-3y 6或者3x 3y 2x-2y 6的形式，才能正常分解下去。我们随便选取一种拆添项方法，做完整个解答过程：

这道题的解题就分享到这里，由于整个解答过程比较长，如有笔误的地方，还请各位朋友指正。

答题不易啊。欢迎交流心得，点[赞]，转发。谢谢。