简单几何体体积与表面积练习题（一道高中几何题-求加水的体积）

一道高中几何题-求加水的体积

圆柱体直径为27，高为30，含有两个半径为6和9的铅球，较大的球体位于圆柱的底部，如图所示。水被倒入圆筒中，这样它就刚好覆盖了两个球体。求所需要的水量是多少？

解：这是一个圆柱体和球体的体积运算问题，只要求出水面刚好覆盖上面的球体的高度就可以容易计算出来。

如图， 做出经过两个球心和圆柱底面中心的剖面图，

然后从两个球心做相互垂直的垂线，则存在一个直角三角形，

这个直角三角形的斜边长为O1O2=6 9=15，

一个直角边长为O2R=27-6-9=12，

利用勾股定理口算既可以求出另一条直角边的长为O1R=9，（因为这是一个符合3-4-5比例的直角三角形）

从底面到半径为6的球的上面的切线的距离为所求圆柱的高为：

9 9 6=24，

所以所加的水体积就是高为24的柱体体积减去两个球的体积：