三角形的三条中线交于一点对不对(为什么三角形三条中线相交于一点)

我们学过三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,这个重心有一堆重要的性质。

可是有人好奇三角形三条中线为什么会交于一点吗?

这个问题等价于如下问题:△ABC中,BEAC边上中线,CFAB边上中线,BECF交于O,连接AO并延长与BC交于D,证明ADBC边上中线。

三角形的三条中线交于一点对不对(为什么三角形三条中线相交于一点)(1)

【提示】中线,会引申或者联想到哪些可能的性质?除了被分成的两段线段长度相等这个直观结果,还有哪些常用的套路?

做辅助线构造中位线?

倍长中线?

通过边长相等构造全等三角形?

其实当给出中线这个条件时,首选也是最常用的技巧就是“构造中位线”!

不过这个问题中,直接连接EF做中位线是无用的,因为不好与BC这里产生关联。为了与BC产生关联,应朝着向下的方向尝试做辅助线。

方法:过点BBG平行于CFAD的延长线于G。连接CG

三角形的三条中线交于一点对不对(为什么三角形三条中线相交于一点)(2)

因为BGCFFAB中点,因此OAG中点(△ABG中位线)

EAC中点,因此OE△ACG中位线,于是OECG

四边形BOCG两组对边分别平行,是平行四边形。

平行四边形的对角线互相平分,因此BD=CD。命题得证。

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页