高中数学函数奇偶性常考题（高中数学函数奇偶性判断及其重要应用归纳）

一、函数奇偶性的定义、性质及判断方法

1、函数奇偶性的定义

（1）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有-x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（2）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有-x∈I，且f(－x)= -f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

高中数学

2、奇函数偶函数的性质

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

3、判断函数奇偶性的方法和步骤：

（1）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断；

（2）确定f(－x)与f(x)的关系并作出判断：

若f(x) = f(－x) 或 f(－x)－f(x) = 0或f(x)／f(-x)= 1则f(x)是偶函数；

若f(x)=－ f(－x) 或 f(－x)＋f(x) = 0或f(x)／f(-x)=-1则f(x)是奇函数。

（记住以上表达式为三种判断方法，有时直接采用定义法f(x) = ±f(-x) 判断比较困难，就采用另外两种变式来判断）

二、判断函数的奇偶性

三、已知函数奇偶性，求解析式

四、利用函数图像的对称性

4.1、判断函数的值域或确定函数在某点的值

4.2、当函数的某一部分为奇函数时，巧用奇函数的对称性，确定参数值

五、利用函数的奇偶性解不等式

六、推论（常考题型）

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