张益唐是不是顶级数学家 三位卓越的华裔数学家

此文是李宗琦(Charles Lee)博士总结数学王国中三位华裔数学家的卓越成就而写的文章（于美国明尼苏达州），特嘱本人在今日头条代为发表，特此声明。

陶哲轩——勇夺科学界第一巨奖

张益唐——横空出世挑战千古难题

丘成桐——数学界的凯撒大帝

陶哲轩：勇夺科学界第一巨奖“科学突破奖”

2014年11月12日，在美国电视上的脱口秀节目《科尔伯特报告》(Colbert Report)看到著名主持人Stephen Colbert 访谈天才华裔数学家陶哲轩(Terence Tao)，有感而写出这篇文字。

Stephen Colbert 主持的脱口秀收视率极高，他以反讽的方式讽刺右翼政见而出名，当时已内定为大卫·莱特曼在美国哥伦比亚广播公司(CBS)周一到周五晚上11点至午夜的一档聊天节目的接班人。凡上科尔伯特报告的嘉宾都会成为美国家喻户晓的人物。当然，1975年出生的陶哲轩是非同小可的当代数学精英和神童。他的父亲陶象国和母亲梁蕙兰均毕业于香港大学，1972移民澳洲。

陶哲轩7岁入高中，9岁升入大学，13岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌，21岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁成为洛杉矶加大的正教授。现年45岁的陶哲轩，因他对偏微分方程、组合数学、调和分析和堆垒数论方面的贡献，在2006年31岁时荣获号称为“诺贝尔数学奖”的菲尔兹奖(Fields Medal)。这是继丘成桐之后获得此荣誉的第二位华人。在他获得无数殊荣的大奖中还有2007年麦克阿瑟奖，2008年的美国国家科学基金会的艾伦·沃特曼奖，2015年的巨奖科学突破奖。人们称他为数学界的莫扎特，和几十年来最聪明的科学家。

陶哲轩

科学突破奖是由 Google 的布林夫妇、阿里巴巴的马云夫妇、投资人 Yuri Milner 夫妇及 Facebook 扎克伯格夫妇等人联合发起并提供资助的一个奖项。该奖旨在表彰将科学作为一生事业并取得重大突破的科学家，每位获奖者将获得 300 万美元，超出120万美元的诺贝尔奖两倍。颁奖典礼于11月10日在加州硅谷举行，在11月12日的《科尔伯特报告》脱口秀上，他简单介绍了什么是质数(Prime Number)。从两千多年前古希腊时代，无法解决与无穷多质数有关的问题就困扰着人们。在YouTube上可看到陶哲轩2007年在洛杉矶加州大学一个非常有趣的视频，用最简单的语言介绍有关质数的奥妙，质数，即只可被1和其本身整除的数字，例如：2，3，5，7，11，13，17，19等等。他说：数学有一个基本定理“欧几里得定理”(Euclid’s Theorem)，定理指出质数是无限的。两千三百年前古希腊数学家欧几里得，用非常巧妙的异常简单的反证法证明了有无穷多质数，连小学生都看得懂。现在看看他是如何证明的：

1. 假设质数是有限的，P1，P2，P3，……Pn (例如假设2，3，5，是仅有的质数)。
2. 将所有的质数乘积 /- 1，P= P1P2P3……Pn /- 1 (例如P = 2x3x5 /- 1 = 29 或31)。
3. 显然P 不是一个能被这些有限质数整除的自然数（29 或31不能被2，3，或5 整除）。
4. 要么P是质数，它一定比上述有限的质数更大。
5. 要么P不是质数(例如假设2，3，5，7，是仅有的质数，P = 2x3x5x7 - 1 = 209=11x19， P 就不是质数，它的质因数是11和19)，P的质因数就一定比上述有限的质数更大。
6. 所以4.和5.和质数是有限的假设是矛盾的，于是反证了质数是无限的。

欧几里得证明了质数是无限的，自然就会猜想“孪生质数也是无穷多的”。这就是困扰了人们两千三百多年的孪生质数猜想。

张益唐：横空出世挑战数学千古难题

加州一家专做文献纪录影片的电影公司拍了一部名叫《大海捞针》(Counting from Infinity)的一小时影片，2017年5月21日在公共电视台TPT全程播放。该片描述天才数学家张益唐在所谓“孪生质数猜想”(twin primes conjecture)方面所做的石破天惊的贡献。

谈到质数，大家可能听说过关于中国杰出数学家张益唐的报道。他2013年5月发表的一篇划时代的质数定理论文震惊了世界，让这位默默无闻的58岁的华裔博士飞跃龙门，成为数学界新明星。张益唐的故事极其戏剧性，他可是我在北大和普渡大学（Purdue Universdity）多年后的学弟，他2013年投给著名数学刊物《数学年刊》(Annals of Mathematics)的论文《质数间的有界距离》(Bounded gaps between primes)，证明存在无穷多对质数相差都小于7000万。这篇论文刷新了《数学年刊》创刊130年来最快接受纪录。(大部分稿件接受周期是一年甚至一年以上)。他的文章是对亘古迷人的“质数对”难题，即所谓“孪生质数猜想”(twin primes conjecture)所做出的石破天惊的贡献。

2300多年前，欧几里得便证明了有无穷多质数。孪生质数是指大小相差为2的质数，例如3和5，11和13，17和19， 29和31……，但是千百年来即便绞尽脑汁，这个迷人的令人抓狂的猜想亦无人能够证明。目前已知的最大孪生质数为3,756,801,695,685 x 2^666,669 -1和 1。 随着数字增大，质数越来越少见，孪生质数也越来越罕见，但是永远不会消失。除了相差2的孪生质数，相差为其他数值的质数对也应该是无止境的。数学家如大海捞针在找解答，却无人能排除质数之差会越来越大直至无限大。现在张益唐的论文突破难题，指出数线上有无限多组相差N的质素对，永远可找到N小于7000万的质数对。这项极其惊人的发现解开了一道人们原本以为永远解不开的经典难题。既然N可以小于7000万，那么遵循张的思路或筛选方法，不是就可找到更小的上限吗？果不其然，在大数学家如陶哲轩等参与和策划下，他们启动了名为Polymath 的平台，号召全世界的数学家来打破7000万这个“世界纪录”。

张益唐的论文发表两星期后的5月28日，此常数降为6000万，6月5日降为40万， 2014年2月，已经小到246（之后不久，又有人说可达16）。张益唐的成就在于使人们在太平洋里捞针变为在避风塘网鱼，希望总有一天这个常数定值达阵于2，从而最终解决“孪生质数猜想”亘古难题。

张益唐的北大数学系八二级研究生毕业照

张益唐1955年出生，1978年考入北大数学系，1982年毕业，1984年硕士，1991年普渡大学数学系博士。但之后他在美国的那几年却是过着颠沛流离的生活，因为受到导师莫宗坚的刁难，没拿到推荐信，8年找不到本行工作，只好到处流浪，先后在中餐馆打工，在汽车旅馆干活，在Subway 洗盘子和做外卖、当会计。

44岁时在新罕布夏大学做了10多年讲师。无论在何处，他都契而不舍地钻研自己一生钟爱的数论问题。58岁，自从他破解了世纪难题后，他的传奇成为人们口中“大器晚成”的特例，国际数学界人人津津乐道。从此他的境遇完全改观，就如同灰姑娘一飞冲天，目前是加州大学圣塔芭芭拉分校数学系终生教授。请他演讲的邀请纷至沓来，据报道，除了在哈佛大学、普林斯顿，在世界华裔数学家大会和国际数学家大会发表专题演讲外，他在中国也做了很多演讲：

2013年8 月 22 日上午 9：00，张益唐在中科院数学与系统科学研究院(Academy of Mathematics and Systems Science (AMSS) in the Chinese Academy of Sciences (CAS)) 做了题为《质数间距和相关的问题》 (Prime gaps and related problems)的讲座。

8月 23 日， 26日上午，张益唐在中国科学院晨兴数学中心 (Morningside Center of Mathematics，Chinese Academy of Sciences)以《质数的分布》(Distribution of Prime Numbers”)为题，发表演讲。

8月 23 日下午，张益唐在北京大学的北京国际数学研究中心(BICMR)报告厅做了题为《质数分布的问题》 (Problems from the distribution of primes) 讲座。

8 月 23 日下午3：00，张益唐在清华大学主楼三层接待厅做了题为《质数间的有界距离和相关问题》 (Bounded gaps between primes and relevant problems)的报告，这是今年清华大学的华罗庚数学讲座(Loo-Keng Hua Distinguished Lecture)。杨振宁也来了，张益唐的成就过于突出, 把物理学家都吸引来了!

张益唐的宠辱不惊的传奇是“始不垂翅，终能奋翼”的最佳注解。

请看他获得的殊荣：

2013年，晨兴数学卓越成就奖。在第六届华人数学家大会(The Sixth International Congress of Chinese Mathematicians)上由丘成桐颁奖。2013年，奥斯特洛夫斯基奖(Ostrowski Prize)，是历年20多位获奖者中第二位华裔。2014年，柯尔数论奖(Frank Nelson Cole Prize)，是历年50多位获奖者中唯一华裔。2014年，罗夫·肖克奖(Rolf Schock奖)。2014年，获选为中央研究院院士(数理科学组)。2014年，麦克阿瑟奖（MacArthur Fellows）俗称“天才”奖。

2014年，升任新罕布什尔州大学数学系正教授。

2014年，以访问学者身份加入普林斯顿高等研究院。

2014—2015年，加州一家专作文献纪录像片的电影公司拍了一部名叫《大海捞针》(Counting from Infinity)的一小时影片。

2016年，任加州大学圣塔芭芭拉分校数学系终生教授。

2016 年，获求是杰出科学家奖。

2018 年，担任山东大学潘承洞数学研究所所长。

丘成桐：数学界的凯撒大帝

今年72岁的丘成桐(Shing-Tung Yau)教授毫无疑问是国际公认的当代最具影响力的数学大师。美国《纽约时报》将他称为“数学界的凯撒大帝”，其中暗含他有不屈不挠勇往直前的个性——2006年他曾痛击中国学术腐败，引爆北大信誉危机。

Counting from infinity

丘成桐1949年生于广东汕头，祖籍梅州市，在香港长大，曾就读于培正中学。梅州是孕育出无数杰出人物的风水宝地，例如叶剑英、李光耀等。33岁时成就了一生辉煌，因为在微分方程、卡拉比猜想(Calabi Conjecture)、正质量猜想(Positive Mass Conjecture)等领域所做出的重大贡献，获得1982年号称为“诺贝尔数学奖”的菲尔兹奖(Fields Medal)，他是获得此荣誉的第一位华人。他荣获的其他无数大奖包括麦克阿瑟奖、克拉福德奖、马塞尔·格罗斯曼奖、沃尔夫奖，美国国家科学奖章等。他是人类历史上同时获得数学大满贯奖的仅有的两人之一。丘成桐是哈佛大学终身教授、美国科学院院士、美国艺术与科学院院士、台湾地区“中研院”院士和中国科学院外籍院士。清华大学从2021年起增设“丘成桐数学科学领军人才培养计划”。

丘成桐教授在26岁时就登峰造极，解决了著名的大难题卡拉比猜想。证明一个卷缩的高位空间的存在，称之为“卡拉比—丘成桐空间”。这个伟大的证明，在几何学和物理学大放异彩，推进了物理学上的超弦理论的进展。丘成桐又证明了爱因斯坦方程的解必须具有正能量，因为这个结果与当代大物理学家史蒂芬·霍金的黑洞有直接关系，他的研究自然而然促使他与霍金结成好友。

2004年在国际弦理论会议上丘成桐与霍金合影

丘成桐多年来热衷于帮助发展中国的数学事业、建立研究所、组织学术会议、发起人才培育计划，并募集了大量资金。他建立的4大研究机构是：1993年成立的香港中文大学数学研究所，1996年成立的北京晨星数学中心，2002年成立的浙江大学数学科学中心，和2009年成立的清华大学丘成桐数学科学中心。他还在中国台湾地区协助建立理论科学中心。他1998年发起国际华人数学家大会，每次大会的焦点是颁发晨星数学奖和陈省身奖，至今已举办了6届，前5届分别在北京、台湾、香港以及浙大和清华大学举行，第6届于2013年夏在台大举行。当张益唐2013年从丘成桐手上接过晨兴数学卓越成就奖时，足以显示华人科学家承先启后，令人欣慰。

2019年在中关村“前沿科技与未来产业”论坛上，丘成桐语重心长呼吁中国政府重视基础科学和数学的发展，对人工智能，大数据，量子计算……做了权威点评，希望国家的科技达到独立自主长治久安的境界。

丘老在荷兰时，被千里迢迢请到清华，他心情激动，特别写了一首诗：

眼底依然兰国，心中已系黄河，金盏随风骄阳下，绿柳拂水画船过，圆明赏黑鹅，水木清华未老，筹思砥砺精磨，降帐故园东展翅，壮志慷慨友情多，今日意如何。

丘老在中国诗词方面有极高的修养，他爱好写诗词，以下抄录几段他的诗作，以飨读者：

《五十感怀》其二：“三十年前别故土，读书求学在心缘。半生行止承慈教，彩笔 描成效大贤。少壮厉蹈名易就，国家蹉跌事难圆。”

《蝶恋花》：“剑未磨成追旅思，蓦见芳容，笑靥回天地。愿把此情书尺素，结缘今世丹心里。”小序为：“六九年十二月，在柏城图书馆读书，思乡而乍见友云，作词为记。” 这首词他说：“我从1969年认识我太太（台湾物理学家郭友云），一直追到1976年才将她追到手!”

《丘成桐有感30年求证“庞加莱猜想”》

我曾小立断桥

我曾徘徊湖边

想望着你绝世无比的姿颜

我曾独上高楼

远眺天涯路

寻觅着你洁白无瑕的脸庞

柔丝万丈

何曾束缚你的轻盈

圆月千里

何处不是你的影儿

长空漫漫

流水潺潺

何尝静寂

你的光芒一直触动着我的心

……

后记

值得一提的是千禧年大奖难题（Millennium Prize Problems），它们是七个由美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute,CMI）于2000年5月24日公布的数学难题。根据克雷数学研究所制定的规则，所有难题的解答必须发表在数学期刊上，并经过各方验证，只要通过两年验证期，每解破一题的解答者，会颁发奖金100万美元。

这些难题是呼应1900年德国数学家戴维·希尔伯特在巴黎提出的23个历史性数学难题，经过一百年，许多难题已获得解答。而千禧年大奖难题的破解，极有可能为密码学以及航天、通信等领域带来突破性进展。

七个千禧年大奖难题中有两个与中国有关，其一是杨振宁—米尔斯存在性与质量间隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap），其二是黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）①。黎曼猜想所以被认为是当代数学中一个最重要的皇冠级问题，主要是因为很多深入和重要的数学和物理结果都能在它成立的大前提下被证明。1901年Helge von Koch指出，黎曼猜想与强条件的质数定理等价。也就是说如果质数定理解决了，黎曼猜想也会迎刃而解。据报道，华裔数学家陶哲轩和张益唐和其他国际数学大师都想攻克这个难关，2018年8月张益唐在东南大学的演讲就涉及黎曼猜想。不知将来会传捷报吗？预祝届时他们的故事会被拍成电影，记录他们辉煌的成就。

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注①：十八世纪末的瑞士数学大师欧拉(Leonhard Euler) 是人类历史中顶尖的三位数 学大师之一，其他两位是高斯和牛顿。在他28岁的那一年解决了数学上著名的巴塞尔难题，即找出了倒数平方无穷级数之和，这一个石破天惊的成就替后来的Zeta函数敞开大门，因为Zeta函数这个无穷级数就是上述无穷级数中的自变数幂次为复数而形成的，而Zeta函数藏有无穷无尽的奥妙，它竟然与量子力学物质的能阶有关，它居然可能解决爱因斯坦穷其后半生未能破解的统一场论问题。

大数学家黎曼(Bernhard Riemann) 于1859年提出有关Zeta函数零点的黎曼假设，就是前面所述当今数学 中最伟大的未解难题，这个与质数(Prime Number) 有关的难题难倒了两世纪以 来无数天才数学家，成为价值百万美元奖金的七大问题之一。如对二百多年来的数学发展的故事有兴趣，我介绍你们看一本写得非常生动，深入浅出的好书：《质数魔力》上、下册，德比夏尔著(by John Derbyshire)，陈可岗译，天下文化出版社出版，ISBN 986417598X，ISBN 9864175998。爱好理工科的同学千万不要失之交臂。

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