几何图形之圆知识点整理（几何重点难点AB）

题目：如图，已知O为圆的圆心，AB为圆的直径且AB=√6，弦AB与弦MN相交于点P，求（AP×AM） （BP×BN）的值？

分析题目：

粉丝解法1：AP*AM=AP² AP*PM=AP² r²-OP²

同理PB*Bn=BP² r²-OP²

AP² BP²=2（OP² r²）

原式=4r²=6

粉丝解法2：AP・AM BP・BN

=AP.(AP PM) BP・(BP PN)

= AP² AP・PM BP² BP・PN

=AP² BP² ²AP・PM

=AP² MP² BM² ²AP・PM

=BM² (AP PM)

=BM² AM²

=AB²

=6

粉丝解法3：△APC∽△ABM，AP*AM=AC*AB △BPC∽△BAN，BP*BN=BC*AB AP*AM BP*BN=(AC BC)AB=AB²=6

粉丝解法4：由中线定理及相交弦定理： AP*AM BP*BN=AP² BP² AP*PM NP*PB=2(OP² R²) 2(R-OP)(R OP)=4R²=6

粉丝解法5：过P点做AB垂线，交圆O与Q和R，连接QM，QN，QA，QB由对称性，弧AQ=弧AR，弧BQ=弧QR∠AQR=∠AMQ，∠QNB=∠BQR▲APQ∽▲AQMAQ²=AP·AM▲BPQ∽▲NBQBQ²=BQ·NBAP*AM BP*BN=AQ² BR²=6

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