高中物理电场重要公式梳理（高中物理解题小技巧）

一、关于电势的基础知识

电势是静电学中一个重要物理概念，它是描述电场能量性质的物理量，是由电场本身决定；

（1）电场中各点的电势与零电势的选取有关，但两点间的电势差是不变的；

（2）顺着电场线的方向电势逐渐降低；电场线的方向是电势降落陡度最大的方向；

（3）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面；

（4）在匀强电场中，且沿同一路径相同距离上电势降落都相等，沿相同方向相同距离上的电势降落相等；

（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．

（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等；

（7）等势面上任意两点间的电势差为零。

沿AB路径电势降落最快

在匀强电场中，如图所示，等势面是一簇和电场线垂直的平面，带电粒子若从等势面1上的A点沿AB、AC和AD这三个直线路径到达等势面3上，沿这三个路径电势均降落，其中沿AB路径电势降落最快（空间上相同的距离，电势减少的最多），为电场场度的方向。

二、匀强电场中根据已知点的电势求其他点的电势

例题、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V, φB=3 V, φC=－3 V，由此可得D点电势φD= 。

例题

　1．匀强电场沿相同方向相同距离上的电势降落相等

　解法1 ：如图所示，因AB∥DC

且AB =DC

解法1

在匀强电场中，沿相同方向相同距离上的电势降落相等；

则:UAB=UDC

即ΦA-ΦB=ΦD-φC

可得: ΦD =ΦA-ΦB φC

=15-3 （-3）

=9V

2．匀强电场沿同一路径相同距离上的电势降落相等

解法2 、如图所示，连结AC与BD，

正方形对角线相交点于O点，

解法2

匀强电场沿同一路径相同距离上的电势降落相等

可知 UAO=φA－φO

UOC=φO—φC

UAO=UOC

∴ φA－φO=φO—φC，

同理：UBO=UOD=φB—φO=φO—φD，

即φo=（1/2）（φA φC）=（1/2）（φB φB）

上式代入数据得φD=9 V

3、匀强电场的等势线（面）

解法3、如图所示，连接AC，在AC上取E、F两点，

解法3（1）

使AE=EF=FC，

则 UAC=UAE＋UEF＋UFC，

UAE=UEF=UFC=（1/3）UAC，

解得φF=3 V, φE＝9V

连接BF和DE,

因φB＝φF=3 V,

所以BF是等势线，

又因为BF// DE,

所以DE也是等势线，

即φD＝9V。

此解法也可以另一种方式选择等势线，

如图所示：因为UAB=12V,UAC=18V

解法3（2）

将AB分成四等分，分别为AE、EF、FG和GB，

则每等分的电势降落均为3V，

（选择电势降落3伏或者6伏都可以）

相应各点的电势分别为

φE=12V、φE=9V、φG=6V。

沿AB方向延长（1/2）AB的长度至I点，

则BI上的电势降落为6V，

故I点的电势为-3V，

与C点的电势相等，

连结IC即为等势面线，

再连结FD

因FD∥IC，

故FD也为等势线，

则D点的电势φD=9V。

4、带电粒子在运动电场力做功

解法4、、假设在此电场中移动一正电荷q，

解法4

从A点移到B点，

设AB与电场方向夹角为θ，

则电场力做功：WAB=qE·ABcosθ

同理从D点移到C点

则电场力做功： WDC= qE·DCcosθ

又有AB=DC

即从A点移到B点与从D点移到C点电场力做功相同，

所以有WAB=qUAB=qUDC=q（φD－φC），

即φD=UAB φC

=15－3－3

=9V

小结：

解法1和解法2相对简单，尤其是此题是正方形，有一定的对称性，利用匀强电场中，电势降落的均匀性，可以利用已知的三个点的电势，比较准确快捷的求出未知点的电势，这里面隐含的一个重要意义是：有三个点的电势值就可以确定这个平面中的电势情况。

第3种做法是利用已知点的条件画出等势线，虽然过程相对来说复杂一些，但这种做法有一个好处，只要利用电场线和等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，便可以很快地作出电场线，这相当于既知道了电场线的情况，又知道了电力线的分布情况，对整个平面中的电场都比较清楚；前三种方法基本上都是在用画图的方式解决问题。

第4种方法实际上是用了电场力做功与电势差的重要关系，进行代数计算，也可以计算出电势值。

三、灵活运用知识和方法解决变化的问题

实际这类问题都是考察对电场知识和电势的融会贯通，基础知识基本技能都是相通的，下面再举两个例子看变动后的情况。

例题1、匀强电场中有a、b、c三点，如图所示．在以它们为顶点的三角形中， ∠a＝30°、∠c＝90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（2-√3）V、

（2 √3）V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为多少伏？

例1

解析：如图所示，取ab的中点O，

即为三角形的外接圆的圆心，

例1分析图

Uo=（1/2）（Ua Ub）=2V

即该点电势为2V，

而:Uc=2V

故Oc为等势线，

直线MN过O点，垂直oc，交于圆周M和N，

∴MN为电场线，方向为MN方向，

做oc平行线aP，交MN于p点，

所以：aP为等势线

UoP= Uoa= (√3)V，

∠a＝30°、∠c＝90°

∵ 由直角△aop关系

可知ao/po=2/√3

又：ao=oN

∴UoN : UoP=2 : (√3)，

故UoN =2V,

∴ N点电势为零，为最小电势点，

同理：M点电势为4V，为最大电势点。

例2、如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为1V、6V和9V。则D、E、F三点的电势分别为（ ）

A、 7V、 2V和 1V

B、 7V、 2V和­1V

C、-7V、-2V和 1V

D、 7V、-2V和­1V

例2

解：在匀强电场中，沿着任何方向等间距等电势差，

连接A、C，连接B、E，两直线相交于K点，见图所示，

例2分析图

因为AK=KC，

故K点的电势为 5V；

连接F、D交BE直线于R，

则由几何知识可知，

故UKR=2·UBK=2·(6-5)V=2 V，

所以R点的电势为UR= 3V。

因为KC与RD平行，

故UKC=URD，所

以UD= 7V，

UFR=UAK

故UF= -1V

URE=UBK，

故UE= 2V

故，D、E、F三点的电势分别为 7V、 2V和​-1V。

小结：匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，在公式U=Ed中，计算时d虽然是一定要用沿场强方向的距离，但在同一个匀强电场E中，电势差U与距离d的关系却可以演变为"任意一族平行线上等距离的两点的电势差相等"，要灵活运用知识。

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