特解和特征方程的关系（广宇方程和兰切斯特方程的关系）

广宇方程和兰切斯特方程的关系

摘要：当广宇方程中命中率趋近于1时，广宇方程计算的结果和兰切斯特第一方程计算的结果相同；当广宇方程的命中率趋近于0时，广宇方程的计算结果和兰切斯特第二方程计算的结果相同。也就是说兰切斯特第一方程和第二方程是广宇方程的两个极端状态，广宇方程可以覆盖2个兰切斯特方程（如图1所示）。

图1 广宇方程和兰切斯特方程的关系

当杀伤率趋近于1时，也就是1发子弹打死一个人时，广宇方程计算的结果和兰切斯特法则第一法则计算的结果相同，广宇方程计算的结果也和兰切斯特第一方程计算的结果相同。

分别把X₀=9，Y₀=6，a=b=1/3分别带入广宇方程、兰切斯特法则和兰切斯特方程，可以使用MATLAB的limit函数求极限，广宇方程的计算A队最后的剩余人数为3人。

也就是说，当杀伤率趋近于1时，广宇方程计算的结果和兰切斯特第一法则及兰切斯特第一方程计算的结果相同。

当杀伤率趋近于0时，也就是需要无穷多子弹才能打死一个人时，广宇方程计算的结果和兰切斯特法则第二法则计算的结果相同，广宇方程计算的结果也和兰切斯第二方程计算的结果相同。

这样就形成了一个6输入的系统，包括双方初始人数，双方初始武器性能和命中率。假设1架机枪的命中率是0.5，但是每分钟可以打出性能是0.8，那么杀伤率就是0.8*0.1=0.4，；而如果一架狙击步枪的性能是0.6，命中率是0.8，那么它的杀伤率就是0.6*0.8=0.48。提高武器性能和提高命中率都可以提高杀伤率。武器性能和命中率的取值范围均大于0，小于1（如图2所示）。

图2 六输入的战斗模型

在各种团战游戏和战斗模拟中，如果有援军在某一时刻加入，计算当时两军的剩余人数，然后将援军人数加入，就可以继续进行模拟计算了。

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