高中物理完全弹性碰撞公式（物理完全弹性碰撞问题的巧妙解法及推论）

高中时酷爱物理，所以对物理有一些小的见解。在此我介绍一种我高中上课摸鱼过程中费时费脑很推出来的完全弹性碰撞，机械、动量守衡的小巧法。 主要说明思想，更复杂的实例自己可以推，希望大家多多交流。

头疼的小孩

例如： 有两个光滑小球相向碰撞质量分别是 M1,M2 速度分别是V1,V2求分离后速度各是多少？ （没有设某个方向为正，适用于各种参照方向，使用的均为速度，不是速度大小，实际计 算需要设正方向，速度大小带正负号，推理公式速度正负号不用考虑啦）

解：设分离后速度各是 U1,U2 两者碰撞比产生共速，设为 U

则由能量守恒知道：

M1VI M2V2=(M1 M2)U

所以:

U=(M1V1 M2V2) ­/M1 M2

则 U1 就是 V1 减去共速后变化量的二倍,即：

U1=V1-2(V1-U)=U-V1

同理：

U2=V2-2(V2-U)=U-V2

并且额外得到一个结论，碰撞前相对速度等于碰撞后的相对速度，相对速度是不会变的：

|U1-U2| = |（U-V1） - （U-V2）| = |V1-V2|

上述推理可以随意举实例数值验证， 如一质量为M1为1kg，速度为2m/s向右，一M2为2kg,速度为1m/s向左。两球相向运动，发生完全碰撞，求碰撞后速度 U1，U2（追及情况不再举例，也是可以的）。

解：如果设右为正，碰撞后共同速速设为U，

U=(1*2 2*-1)/(1 2)=0 m/s

U1=0-2=-2 m/s （有上述推论可知 U1=U-V1） 向左运动

U2=-1-2*(-1-0)=1 m/s （有上述推论可知 U2=U-V2） 向右运动

.并且1-（-2）=2-(-1)=3 m/s ,即前后速度相对速度一致！ 解决方案就这么简单！

所以可以不用解能量动量守恒的二次方复杂公式计算，对于高中生来说应用于填空选择，大题结果的验证都很方便，省时间，当然推导过程也是很有意思的，有兴趣的小伙伴可以私下验证运用于其它地方（因为老师教的常规方法比较复杂容易算错结果，并且太消耗时间，考试时间是很珍贵的。），只需心算加减乘除，答案就出来啦！直接写解，完事！

其他的追及问题以及更复杂的碰撞都可以用这种方法,均是利用碰撞速度和共速的两倍差算出来，除了碰撞遵守动量守恒和机械守恒，还可得出另一个有趣的结论两者碰撞前后的相对速度是一定值，不会改变。推理过程是利用相对运动思想，思想实验来解决的。

两小球共速后，假设你的参考系变为共速的速度，即你和两小球相对静止，然后你脑子中模拟想象出来你共速静止盘坐在一旁观察小球共速接触到完全恢复碰撞形变的过程，你将会看到两球的形状复原形变将会与碰前压缩形变过程相反，即逆过来啦（（倒放的形变过程，因为完全弹性碰撞机械守恒，没有其它能量损失），所以速度共速后的值大小改变一次，碰后值大小改变一次，碰撞两方小球各自速度大小两次改变量数值是一样的，所以两球各变化两次既得结果！（当然不考虑相对论，咱讨论经典物理，呵呵！）