matlab求函数值的方法（MATLAB的fminbnd函数求单变量函数极值）

MATLAB的fminbnd函数能够查找单变量函数在定区间上的最小值。fminbnd函数 是一个一维最小值，用于求由以下条件指定的问题的最小值：

minx f(x) such that x1<x<x2

x、x1 和 x2 是有限标量，f(x) 是返回标量的函数。

x=fminbnd(fun,x1,x2) x=fminbnd(fun,x1,x2,options) x=fminbnd(problem) [x,fval]=fminbnd(___) [x,fval,exitflag]=fminbnd(___) [x,fval,exitflag,output]=fminbnd(___) 说明 x=fminbnd(fun,x1,x2) 返回一个值 x，该值是 fun 中描述的标量值函数在区间 x1 < x < x2 中的 局部最小值。 x=fminbnd(fun,x1,x2,options) 使用 options 中指定的优化选项执行最小化计算。 使用 optimset 可设置这些选项。 x=fminbnd(problem) 求 problem 的最小值，其中 problem 是一个结构体。 对于任何输入参数，[x,fval=fminbnd(___) 返回目标函数在 fun 的解 x 处计算出的值。 [x,fval,exitflag]=fminbnd(___) 还返回描述退出条件的值 exitflag。 [x,fval,exitflag,output]=fminbnd(___) 还返回一个包含有关优化的信息的结构体 output。

2.实例1

程序

clc; clear all; fun = @sin; x1 = 0; x2 = 2*pi; x = fminbnd(fun,x1,x2) x_b = 3*pi/2

运行结果

x = 4.7124 x_b = 4.7124

求通过单独的函数文件指定的函数的最小值。函数接受输入点 x 并返回表示 x 处的目标函数值的实数标量。

程序

clc; clear all; x = fminbnd(@scalarobjective,1,3) function f = scalarobjective(x) f = 0; for k = -10:10 f = f (k 1)^2*cos(k*x)*exp(-k^2/2); end

运行结果

结果： x = 2.0061

监视 fminbnd 计算函数 0在区间2*pi内的最小值时所采用的步骤。

程序

clc; clear all; fun = @sin; x1 = 0; x2 = 2*pi; options = optimset('Display','iter'); x = fminbnd(fun,x1,x2,options)

运行结果

结果： Func-count x f(x) Procedure 1 2.39996 0.67549 initial 2 3.88322 -0.67549 golden 3 4.79993 -0.996171 golden 4 5.08984 -0.929607 parabolic 5 4.70582 -0.999978 parabolic 6 4.7118 -1 parabolic 7 4.71239 -1 parabolic 8 4.71236 -1 parabolic 9 4.71242 -1 parabolic 优化已终止: 当前的 x 满足使用 1.000000e-04 的 OPTIONS.TolX 的终止条件 x = 4.7124

通过请求所有输出返回有关 fminbnd 求解过程的所有信息。此外，还使用绘图函数监视求解过程。

程序

clc; clear all; close all; fun = @sin; x1 = 0; x2 = 2*pi; options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval); [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(fun,x1,x2,options)

运行结果

结果： x = 4.7124 fval = -1.0000 exitflag = 1 output = 包含以下字段的 struct: iterations: 8 funcCount: 9 algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' message: '优化已终止:↵ 当前的 x 满足使用 1.000000e-04 的 OPTIONS.TolX 的终止条件↵'

3.实例2

程序

clc; clear all; close all; fx = @(x) -(0.4./sqrt(1 x.^2) - sqrt(1 x.^2) .* (1- 0.4./(1 x.^2)) x); [x0, f] =fminbnd(fx,0,2); % f利用负号求最小值 x = 0 :0.1: 2; y = feval(fx,x); %% ========maxvalue==== figure plot(x,-y,'b-','linewidth',2) hold on plot(x0,-f,'o','markersize',8,'linewidth',2,'markerFacecolor','g') xlabel('x') ylabel('y') text(x0, -f-0.02, 'maxvalue') %% ==============minvalue======= %% ========maxvalue==== figure(2) plot(x,y,'b-','linewidth',2) hold on plot(x0,f,'o','markersize',8,'linewidth',2,'markerFacecolor','g') xlabel('x') ylabel('y') text(x0, f 0.02, 'minvalue')

运行结果

4.函数参数设置

优化选项，指定为结构体，例如 optimset 返回的结构体。可以使用 optimset 设置或更改 options 结构体中这些字段的值。

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作 者 | 郭志龙编 辑 | 郭志龙校 对 | 郭志龙