小学数学倍数应用题问题讲解(小学数学抽屉原理)

大家好,王老师来归纳、总结的分享一下咱们小学数学中经常用到的知识“抽屉原理”,使用抽屉原理可以解决很多有趣的数学问题,希望能帮助到孩子们能简单、轻松的掌握这个知识。今天分享给大家的是小学数学“抽屉原理”考点汇总,经典例题 答案,拿去给孩子练手。

小学数学倍数应用题问题讲解(小学数学抽屉原理)(1)

【知识梳理】

抽屉原理1:把m个物体任意分成n类,如果物体个数多于类数(m>n),那么至少有一类里有两个或两个以上的物体。

抽屉原理2:如果把多于n×k个物体任意分成n类,那么至少有一类的物体有(k 1)个或(k 1)个以上。

小学数学倍数应用题问题讲解(小学数学抽屉原理)(2)

【典例精讲1】小博士幼儿园有366名2011年出生的小朋友,是否有生日相同的小朋友,为什么?

思路分析:2011年是平年,这年应有365天,把365天看作365个抽屉,将366名小朋友看作366个物品,即可用抽屉原理解决。

解答:有生日相同的小朋友,因为把365天看作365个抽屉,将366名小朋友看作366个物品,所以把366个物品放进365个抽屉里,至少有一个抽屉里不止放一个物品,因此至少有2名小朋友的生日相同。

小结:解决这类问题的关键是:在问题中把哪些事物看作抽屉,哪些事物是被放的物品。

【举一反三】1. 在长度是5厘米的线段上任意取6个点,是否至少有两个点,它们之间的距离不大于1厘米,为什么?

小学数学倍数应用题问题讲解(小学数学抽屉原理)(3)

2. 五一班班的图书角,有语文、数学、科学三类辅导书,如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书.至少有多少位同学来借书,才一定有两位同学借阅的书的类型相同?

【典例精讲2】3.12日植树节,五二班有20名学生参加植树,现在有树苗64棵,把这些树分给学生,是否有人会栽4棵树?为什么?

思路分析:64÷20=3(棵)…… 4(棵),可以把20名学生看作20个抽屉,那么平均每名学生要栽3棵树,还剩下的4棵,至少要有1人栽3 1=4棵。

解答:有人会栽4棵树

因为64÷20=3(棵)…… 4(棵)

3 1=4(棵)

所以有人会栽4棵树。

小结:解决这类问题的关键是把多于n×k个物体分成n类,那么至少有一类的物体有(k 1)个或(k 1)个以上。

【举一反三】3. 从一副(54张)扑克牌中,至少要摸出多少张才能保证4种花色都有,为什么?

4. 52名学生有红、黑、黄、蓝4队各13名,问:

①至少从中选出多少名学生,才能保证有同一队的学生至少2名?

②至少从中选出几名学生,才能保证有同一队的学生至少5名?

答案及解析:

1.【解析】可以把线段5等分,把线段看作的份数看成抽屉,即可解决。

【答案】:把长度5厘米的线段5等分,那么每段线段的长度是1厘米(如图)。将每段线段看成是一个“抽屉”,一共有5个抽屉。现在将这6个点放到这5个抽屉中去。根据抽屉原理,至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点(包括这些线段的端点)。由于这两个点在同一个抽屉里,它们之间的距离当然不会大于1厘米。

所以在长度是5厘米的线段上任意取6个点,至少存在两个点,它们之间的距离不大于1厘米。

2.【解析】:首先把语文、数学、科学三类辅导书任意两本排列,一共有(语文,数学),(数学,科学),(语文,科学)三种情况;任意借1本,又有3种情况;一共是6种情况,看做6个抽屉,只要学生数比抽屉多1就可以使同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同。

小学数学倍数应用题问题讲解(小学数学抽屉原理)(4)

【答案】:借两本:一共有(语文,数学),(数学,科学),(语文,科学)三种情况;任意借1本,又有3种情况;一共是6种情况,构造6个抽屉,6 1=7(个),所以至少要7个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类。

3.【解析】从最不利情况考虑,要保证四种花色的牌都有,必须把其中三种颜色和大小王都取尽,即取:13×3 2=41(张),从剩下的里面然后再取1张,就能保证四种花色的牌都有。

【答案】:根据分析可得,

13×3 2 1=42(张),

答:至少从中摸出42张牌才能保证:四种花色的牌都有.

4.【解析】①从最极端情况分析,因为每一色的学生有13名,假设前4次选出的是四种不同队的学生;再选1次一定能保证有2名同一队的学生,进而可以得出结论;

②每队学生各13名,保证至少5名学生是同一队的,最坏的情况是,选出学生的16名中,每队各4名,此时只要再任意选一名,就能保证至少5名学生是同一队的,即16 1=17名;

【答案】:

①4 1=5(名)

答:至少从中取5名学生,才能保证其中有2名学生是同一队的;

②4×4 1=17(名)

答:至少从中取出17名学生,才能保证有同一队的学生至

王老师今天的分享就到这里了,同学们如果还有其他不懂的知识点,都可以给老师留言,老师看到了会给大家出相应的资料的。

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