小学六年级修路应用题（人教版六年级上册数学第五单元圆）

知识点

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一、圆的认识

1、日常生活中的圆

2、画图、感知圆的基本特征

（1）实物画图

（2）系绳画图

3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。

【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形

二、圆的各部分名称

1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置

2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段

一、圆的周长的认识

1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长

2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大

二、圆周率的意义及圆的周长公式

1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。

4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：C= πd —→ d = C ÷π或C=2π r —→ r = C ÷ 2π

7、区分周长的一半和半圆的周长：

（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr 2r 即 5.14 r

8、正方形里最大的圆。两者边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积

画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

9、长方形里最大的圆。两者宽＝直径

画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

10、常用的3.14的倍数：

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26

3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96

3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52

3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5

3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86

3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34

四、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系

以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径半径3

五、圆的面积公式

1、把圆拼成近似的长方形，知识形状改变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积

2、圆的面积推导：

圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；

长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；

长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。

即：S长方形＝ a × b

↓ ↓

S圆＝ πr × r

＝ πr2 所以，S圆 ＝ π r2

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r =C圆＋d

一、圆环的意义及面积的计算

1、圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分就是圆环。

2、圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积

3、外圆的半径=内圆半径 1个环宽；外圆的直径=内圆直径 2个环宽

4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律 进行简便计算。

S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π（R2－r2）

5、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）

几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长

6、常用的平方数：

11²＝121 12²＝144 13²＝169 14²＝196 15²＝225

16²＝256 17²＝289 18²＝324 19²＝361 20²＝400

7、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；

面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

课堂解析

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练习提升

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