有理数的加法减法乘法的运算（巧用加法的运算律）

在进行有理数的加减混合运算时，首先要把加减混合运算统一成减法运算，也就是把减法运算转化成加法运算。转化的依据就是有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。我们有的同学在进行有理数的加法运算时，第一步就会出错。出错的原因之一就是减法法则掌握不够透彻；第二个原因是有些学生记不住减法法则，不会把减法转化为加法；第三个原因他们能背出减法法则，但他们不会写出减数的相反数。所以这一部分的的同学需要加强书上基本知识点的识记和理解。

把加减混合运算统一转化成加法后，常规的解题步骤是使用加法法则按步骤进行脱式计算。但是如果我们能找到这些加法算式本身具有的一些特点，在运算的时候我们可以使用加法的交换律和结合律进行简便运算。在使用加法的交换律进行交换加数的位置的时候，要注意不能改变交换加数的符号。下面的内容是我根据加数的特点，总结出的几种在进行有理数加法运算时的简便运算。

一、算式中两种符号的加数都有。

这种题目是比较常见的常规的有理数加法算式，我们通常运用加法的交换律，把符号相同的加数放在一起，再用结合律把它们相加，可以简化我们的运算过程。

如：（－8）－（－10）＋（－6）－（＋4）＋3，

这道题目是有理数的加减混合运算，在计算时我们应该先把它转化成加法算式，再运用加法的运算律进行简化运算。解题过程如下：

（－8）－（－10）＋（－6）－（＋4）＋3

＝（－8）＋10＋（－6）＋（－4）＋3 ——————减法法则，减法转化成加法

＝（－8）＋（－6）＋（－4）＋10＋3 ——————加法的交换律

＝〔（－8）＋（－6）（－4）〕＋（10＋3） ——————加法的结合律

＝－18＋13 ————加法法则

＝－5＋

二、加法算式中有两个数互为相反数

在进行多个有理数加法运算时，我们首先要看看这道算式中是否有两个加数互为相反数，如果算式中有两个加数互为相反数，我们可以使用交换律把这两个相反数放在一起，根据两个相反数相加和为0，把这两个数相加，进行简化运算。

如：算式—21—12＋33＋12－67中，—12和12互为相反数，可以运用加法交换律把它们放在一起相加。

—21—12＋33＋12－67

＝—21－67—12＋12＋33 ——————加法的交换律

＝（—21－67）＋（—12＋12）＋33——————加法的结合律

＝—88＋0＋33————加法法则

＝--55

三、加法算式中含有分母相同 的加数

所以，符号这几类的有理数加法算式，可以观察有理数的加法算式的特点，利用加法的交换律和结合律，把合适的数放在一起，便于我们进行有理数加法的简化运算。