儿童数独入门数学思维训练（教育筑梦人费祯红）

费祯红，栖霞市实验中学正高级教师，荣获烟台市优秀班主任、烟台市创新班主任、烟台名师、齐鲁名师、山东省特级教师等荣誉称号，担任山东省初中数学课程专家、山东省首批齐鲁名师名校长领航工作室主持人。在数学教学方面先后获得山东省级、全国初中数学优质课一等奖，教育部优课奖。

“数学数学你别闹，万千学生为你躁”。从小学到高中，每一次重要考试都离不开数学。但偏偏有很多同学一碰数学就“头疼”，感叹为什么数学这么难学！很多同学一上数学课就给老师掐表；在老师提问时，希望自己是个透明人儿；每次拖到最后才做数学作业……

“其实真正学不好的学科是没有的，数学是我们每个人都应该掌握的一种技能。”费祯红说，“以下我们谈到的学好数学的‘五部曲’，我把它比作学生平常学习的‘家务’，是每天都该做的，而且只要把这些‘家务’做好，学生们的数学成绩就一定会越来越好。”

消除畏难情绪，培养自信心

“学好数学的第一步就是消除畏难情绪，培养自信心。”费祯红说，鼓励学生针对自己的实际情况采取“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”的战术思想，找准方法，一一突破，在潜移默化中，学生会逐步发现数学给自己的不再是压迫感，不会因不熟悉的符号而畏缩，继而会喜欢上数学，并且相信自己能够很好地作出合理判断，能够很好地对付复杂的现实问题。到那时，数学将不再成为一种障碍，而将成为学生打开通向更充实生活大门的钥匙。

“在实际教学过程中，我们会发现很多同学都害怕数学，甚至讨厌数学。具体表现有：一上课就给数学老师掐表——现在还有44分钟下课，或是老师提问的时候，恨不得自己是透明的，别让老师看见，晚上拖到最后再做数学作业等等。但是从内心来说他们不想学好吗？答案一定是否定的，只是他们苦于不知道如何去学。”费祯红说，“所以我这样来做学生工作：如果你从一开始就感觉数学很难，你肯定学不好，在这种消极心理暗示下，你只会感到数学越来难，然后陷入‘越难就越不想学，越不想学自然就不会学好’的怪圈中。真正学不好的学科是没有的，不妨先从改变态度入手，怀着‘数学虐我千百遍，我待数学如初恋’的心态，从心理上就告诉自己一定可以学会学好数学，数学没什么难的，别人能学会你也可以……说多了你自己就信了。”

“其实就是一个心理暗示。我曾经碰到过这样一个学生，她的其它学科非常优秀，很有上进心，对自己的要求也很严格，但数学分数，从初一的时候总是在100-105分之间徘徊（满分是120分），她很着急，但总也突破不了110分的瓶颈，我和她沟通之后发现，她对自己学数学的能力持怀疑态度，用她自己的话说，她感觉自己没长一个学数学的脑袋，从小学开始数学就是短板，每次一到考试越想考好就越考不好，到了初中就更明显。”费祯红说，“分析她这种情况其实就是典型的不自信，她能学好别的学科，说明她的智力水平很高，她有好的学习习惯，说明她在课堂听讲、作业方面没有问题，分数能在100分以上，说明前面掌握的基础知识也比较牢固，她需要的就是重树自信心，我就让她把每一次晚上作业都当成一次考试，在规定时间完成，遇到不会的题，3分钟没有思路就做好标记后往下面做，等全部做完了再倒回去钻研。同时我和家长也达成共识，不在孩子面前说泄气话，多鼓励多表扬，肯定她的能力，一段时间后，她妈妈告诉我，孩子最大的变化就是每天数学作业不再放到最后，而是第一个就做数学作业，后面的成绩变化也是显著的，大型考试中120分满分都拿到过。刚接触这个孩子是在初二，她到初四的时候，数学已经成了她的优势学科，真做到了会做的题一分不丢。”

从课堂听讲入手，提高课堂效率

“学好数学的第二步就是从课堂听讲入手，提高课堂效率。”费祯红说，“在我眼里的课堂是这样的：它绝不只是单向输入知识，而是激发学生的潜能；它不是灌满，而是点燃。作为老师不满足于只做“知识的搬运工”，还要做引领者，在传送知识的过程中，培养学生顽强的心理品质，当学生遇到挫折时，给他鼓励，让他在人生最美好的时光，潜能得到激发，甚至创造奇迹。”

“严格来说，课堂听讲并不是从上课铃响的那一刻才开始，而是在铃响的那一刻要求学生已经做好了两个准备，一个是物质准备，另一个是精神准备。”费祯红说， 物质准备是学生对本堂课老师要讲哪些内容非常清楚。这就是我们常说的预习，预习功课是为了在听课时有的放矢。预习并不是说把本节课的内容从头到尾完整地自学一遍，而是你利用大约五分钟的时间，把老师要讲的课程快速地看一遍。精神准备是说在铃响的那一刻学生已经稳定下来，所有的学习用品已经在桌面上放好，随用随取。”

“课堂听讲要把握的第二个关键，带着问题听课。”费祯红说，“这种方法特别适合新授课、综合课。因为已经提前做了预习，所以上课时老师要讲些什么，哪些已经知道，哪些还比较含混，需要弄个明白，心里有数。这样上课听讲时就有了针对性。到自己不明白的问题，就听得格外仔细、认真。同时把在预习自学中的理解和老师讲解的相比较，看自己和老师有哪些相同点和区别点。通过这种比较，一是能加深理解，二是能加强自己的思考、认识与提高，三是能发现自己在预习自学中所出现错误的原因。如果课堂中有没有听懂的难点，可以及时提问。”

“课堂听讲的第三个关键要素，理解中关注细节。”费祯红说，听讲，主要就是先“听”，“听”是主体，“想”与“记”是次体。对老师讲课的内容要听清楚，听准确，听出重点，听出意图，听出弦外之音。原则是先听清楚再思考，思考完了再做笔记，不要只顾思考或忙于做笔记而忘记了听讲或顾不上听讲。“有些同学为什么在背记数学公式、定理的时候很费劲，因为他是死记硬背而不是在理解后记忆，理解了去记，不仅快，而且不容易遗忘，要想理解就要认真听老师讲解分析。比如：方差公式的记忆对于学生来说就是一个难点，我给学生总结：方差方差就是差的平方的平均数，差就是每一个数据与平均数的差，差先平方再求平均数，这样解释之后再让学生对照公式背记就快多了。”

同时，强调学生听讲时一定要关注老师所讲的每一个重要细节，看老师在这个细节上是怎样思考、分析、判断和处理的。“当然这也就要求教师锤炼自己的语言，简洁、精准，让学生能抓住重点。其实越是细小的重要细节，就越能学习到更多知识，分析思路时， 一定要把握的原则是我们教给学生解决一类题的方法，而不是教给它这一道题怎么做，因为考试不会考原题。”费祯红说，“老师的每一节课都是精心备课的成果，可以说，老师们是将自己多年的教学经验集中到一节课上给大家展现，讲述的每一个细节都需要关注，所以如果学生迷迷糊糊过了45分钟，课后要想通过自学掌握这些知识，可能需要两三个小时，也许还达不到这45分钟认真听讲的效果。实际上，数学也是比较难以进行自学的学科，所以数学课堂听讲是重中之重。”

做好作业，巩固课堂学习效果

“学好数学的第三步就是做好作业，巩固课堂学习效果。学数学必须要动手，只停留在抱着书看的层面是学不好的，我们在课堂上强调学生听课的过程中不仅要动眼看、动手做，还要动脑想、动口说，这就使外部的操作活动与内部的思维活动有效地结合，手和大脑是相互关联的，在动手的过程中，思维就被启发了。”费祯红说。

“对上一节课内容巩固、夯实、提高的最好方式就是‘做作业’，完成作业是提高听课效率的前提。”费祯红说，做作业是最简单、有效的复习方式，做作业的过程重点在两个字：看和做。看：看课本、看笔记，通过看，回顾一堂课的过程，对当天所学的相关概念、所有公式、定理做到熟练背记。做：知识点的掌握程度是通过解题来感知的。通过动手做一遍，在巩固所学知识的同时，学生会关注到题目之间的差别，也会进一步发现隐藏在解题过程中的很多亮点、技巧。

“学生做作业时，要注意给他们强调两点：一是审题，通过读题，弄清题意。明确题目中的条件是什么？已知数据是什么？未知量是什么？要求什么？二是限时，让学生规划好时间，限时完成，不拖拉，干净利落。”费祯红说，“提倡学习能力强的同学做一定量的课外练习，练中学，学中练，达到巩固、强化、提升的目的。我和学生讲在做题的过程中，遇到不会做的题很正常，正确的做法应该是先把会的做完，最后再拿出时间来钻研难题。而对待难题也是先能做多少就做多少，能解决到什么程度就解决到什么程度，分步解决，解决了问题的部分之后，常常会闪出好念头，悟出问题的解决方案。实际上每解决一点就是向目标靠近一步，这便是‘吹尽狂沙始得金’的道理。其实一个题目设置两个问号，往往第一个问号就是为第二个问题做铺垫，实际上出题人是把难题拆解了，给你一个过渡的台阶，让你更有方向性。”

借助错题，清除知识盲区

“学好数学的第四步就是借助错题，清除知识盲区。”费祯红说，“学生平时做作业也好，考试也好，每天都会遇到大量的错题，通过做题发现自己知识上的短板，找到并把它们弄会是根本，有些学生不喜欢改错，每次只是忙着做题，对于这类学生我会反复说：你做题的目的是为了发现你知识上的盲区，你现在发现了，却不去弄明白，而是忙着去重复发现这些短板，结果就是不会的一直不会。其实每一道错题都是一次难得的机会，只要正确对待，错题将成为学好数学的垫脚石。同样面对平常考试中出现的错题，我也鼓励学生正确对待，我说：你应该庆幸、高兴甚至惊喜。你要庆幸错题不是出在中考的试卷上；你之所以闻过则喜，是因为你研究了这道错题之后，同类型的题在中考中一定不会再错。”

“把每天的错题整理变成学生的一种学习习惯，这是我每次接手一个新班的必修课。”费祯红说，“但我不建议学生拿到一个错题就埋头往错题本上抄，而是在整理之前要先做一下分析，找到出错原因，常见的主要有以下六种：审题不清、概念不明、公式不熟、运算不准、思路不畅、思考不全。六种错因，六种改错方式，共通之处就在于通过错题，找出症结所在，发现知识漏洞，对自己的问题查漏补缺。”

重视难题，强化数学思维训练

“学好数学的第五步就是重视难题，强化数学思维训练。”费祯红说，技重于练，巧终于悟。通过重视难题，逐渐积累更多解题视角、解题方法，甚至关注到题源及演变的过程，了解到出题人的出题意图。那么数学能力自然异于常人。

到底什么是“难题”？很多学生一提难题就想到压轴题，其实只要是在试卷上不容易得分的题目，都属于“难题”范畴。费祯红说，“一份考题从简单、中等、难三部分来分配分值的比例一般是4：4：2，我们平日所说的难题，基本就是在阅读难度（考查处理信息能力）、计算难度（考查计算能力）、思维难度（考查分析问题能力）三个方面，体现出与简单题的区别。所以可以将平日遇到的难题大致分为三种：阅读难度大、计算难度大、思维难度大。”

“第一种阅读难度大。即题干长，条件多，阅读起来较为费劲的题目，抓不住题目的重点或者漏掉一些条件，容易导致思路上不去。出现这种情况是因为欠缺处理信息能力，不会从题干中挖掘已知条件、隐含条件和限制条件，将隐藏在文字和数字中的信息处理成解题所需的条件。这种情况要求我们阅读完题目后，先看最后的问题，由最后的问题去联想这类问题对应的知识点和解题方法，再到题干中挖掘与之相对应的条件和隐含条件、限制条件。从能力提高的角度，还需要大家见识足够多的题目，在此基础上学会迁移和总结，通过这些题目建立题干到考点的联系，从而能够从变化的题干中挖掘出有用的信息和对解题有帮助的条件。”费祯红说，“第二种，计算难度大。即看到题以后能够有一定解题思路，但想要进行较全面求解，就需要计算，当计算量较大时，往往因计算错误而让题目难以进行下去，也就是我们常说的，会做但算不对数的问题。这种情况除了掌握一定的计算技巧之外，更多计算是属于基本功，需要积累于平日的多做多练，而技巧也是在做与练当中总结提炼出来的。提高计算能力方面，可以采用限时训练方式，即每天拿出时间进行固定数量题目的计算，做完一题，马上进入下一题，不给自我检查的机会，即使是非常容易的回代检验也不进行，以此来提升正确率。”

“第三种，思维难度大。即看了题目以后不知道该如何去思考，没有方向，或者思考到了某一部卡住了再也进行不下去，故而解不出来。学生经常向我吐苦水说：您一讲我就会，甚至您只要一连辅助线不讲我也会，但我自己做就不行。我告诉学生，你要学会的就是把老师的思维变成你的思维，即面对条件如何分析、面对结论如何思考、面对阻力如何突破地分析问题的过程。具体分析时，一方面可以先从结论分析，看这个题是让我们求什么的？属于哪个题型？要思考做这个类型的题目有多少种方法，每一种方法又需具备什么条件与背景；另一方面是从已知条件分析，要查看共有几个已知条件，每个已知条件能为我们提供什么信息，分析各条件间的联系，判断各条件能为我们创造什么样的解题背景。接下来，要思考已知条件所提供的信息是否就是求解所需要的信息，如果是，这题的思路就打通了。如果不是，要看已知与结论还有多大的差别，是否另有隐情，能否通过各已知条件推导出所隐含的条件，这样已知信息与所需信息就沟通了。这种两边夹的分析法归结为一句话就是‘由结论想方法，由已知来想性质’。要熟练使用两边夹分析法，要求我们平时在学习中，一方面要熟练掌握每一个知识点，同时还要针对某一题型积累它的各种解题方法。这样我们在分析问题时，就会犹如探囊取物，游刃有余。”

“难题中往往会出现不同难度模式相互组合的情况，例如压轴的选择题往往同时体现阅读难度和思维难度，所以不同水平的学生需要根据自己的实际情况，有目的地提高自己的三种能力，以应对数学中不同类型的难题。”费祯红说。