相似三角形五大模型定理（因动点产生的三角形相似问题）

相似三角形的判定定理有3个：

判定定理(1)：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(简叙为两角对应相等两三角形相似。类似于“AA”型)

判定定理(2)：

如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。类似于“SAS”型)

判定定理(3)：

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。类似于“SSS”型)

本文为便于表述，将三种判定定理分别表示为：（“AA”型、“SAS”型、“SSS”型）

中考涉及因动点产生的相似三角形问题，一般都涉及分类讨论。尤其是当相似符号“∽”未明确表述的情况下一定要分类！

其中判定定理（1）和判定定理（2）都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等。

判定定理（2）是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验。

如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两边表示出来，按照对应边成比例，分和两种情况列方程．

应用判定定理（1）解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等。

应用判定定理（3）解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）。

特例：还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．

如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？

我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了．水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标相减。

【典型例题】：

（与已知三角形相似）：

1.如图，直线y=－x 3与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2 bx c与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2，

（1）求抛物线解析式；

（2）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ACB相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由.

简析：(1)抛物线解析式为：y=x2-4x 3，

各点坐标分别为:A(1，0), B(3，0)，C(0，3),P(2，-1)

(2)由上一问数据可知，△ACB为已知三角形，即三边、三角可知，我们要抓住是否隐藏特殊角，通常是解题的关键。

本题△ACB的其中一角∠ABC=45°为隐藏条件，也是解题突破口。即要求的△PBQ必须有一角为45°，因动点Q在x轴上运动，所以∠PBQ必为45°.即点Q只能在B点左侧的x轴上运动。（如在右侧，△PBQ必有两角小于45°）---这里隐藏一组相等角！