小学数学积商变化规律讲解(积的变化规律深入解读)

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小学数学积商变化规律讲解(积的变化规律深入解读)(1)

最近,四年级的小陈和五年级的小阮同学在学习中碰到了一个同样的难题。小阮目前在学习小数的乘除法,他对于“根据一道乘法算式直接写得数”的题目感觉很困难,而且还经常写错。题目如下:

小学数学积商变化规律讲解(积的变化规律深入解读)(2)

四年级的小陈,目前正在学习三位数乘以两位数,作业中总会有这样的题型,他不仅做起来很慢,而且还正确率不高,题目如下:

小学数学积商变化规律讲解(积的变化规律深入解读)(3)

以上两个孩子遇到的问题实则属于同一类型的题目,只不过一个是在研究整数乘法,另一个是在探讨小数乘法,其本质就是探索积的变化规律。


两个数相乘得另一个数,我们把相乘的两个数叫作“乘数”,所得的数叫作“积”

两个乘数的变化,一定会导致积的变化,那么他们之间的变化有什么规律?这就是我们今天要一起讨论的内容。

第一部分:一个乘数的变化引起的积的变化。

观察:3×2=6与6×2=12

我们来观察两个算式乘号两边的数字变化。

3如何变成6?答案是:×2

另一个乘数2没有变。

积6变成了积12,如何变?答案是:×2

观察:8×6=48与8×2=16

8与8没有变化

6如何变成2?答案是:÷3

积48变成了16,如何变化?答案是:÷3

那总结上面的内容,我们可以得出这样一个结论:

两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘以几或除以几,积也乘以几或除以几。(注意:这里的乘以几或除以几排除0这个数)


第二部分:两个乘数的变化引起的积的变化。

上面我们总结的是一个乘数变化引起的积的变化规律,那如果两个乘数都变化,积会如何变化?

观察:4×9=36与12×18=216

4变成12,过程是:×3

9变成18,过程是:×2

36变成了216,过程则是:×6

两个乘数分别×2和×3,积最后×6,2×3=6

我们初步猜想:两个乘数分别乘以a、b两数,积则乘以a、b两数的积。(ab都不为0)

我们再来验证一次。

观察12×10=120与24×100=2400

12变成24,经历了:×2

10变成100,经历了:×10

120变成2400经历了:×20

2×10就是等于20,因此,我们上面的猜测成立。


那如果两个乘数,都除以一个数,积会如何变化?

观察4×8=32与12×16=192

12变成4经历了÷3

16变成8经历了÷2

196变成32经历了÷6

因为2×3=6,所以我们可以得出结论:俩乘数分别除以a、b两数,积则除以a、b两数的积。


我们将第二条和第三条规律合二为一:

两个乘数分别乘以或除以a、b两数,积则乘以或除以ab两数的积。(a、b都不为0)简而言之:同乘乘积,同除除积。


如果两个乘数,一个乘以a,另一个数除以b,积会如何变化?

观察16×3=48与8×12=96

16变8过程是:÷2

3变12过程是:×4

积48变成了积96,过程:×2

观察36×4=144与9×8=72

36变成9过程是÷4

4变成8过程是×2

积144变成72过程是:÷2

这里由于时间关系,我们就不多举例证明了。

结论:两个乘数,一个乘以a另一个除以b,乘的数大,积就乘以a÷b的商;除的数大,积就除以a÷b的商。简而言之:有乘有除,谁大依谁,乘大乘商,除大除商。

如果a与b相等,那么a÷b=1,积不管是×1还是÷1,积不会变,这也就是积不变的规律:两个乘数,一个乘以a另一个除以a,积不变。(a不为0)


以上内容主要是在整数的范围内进行了举例论证,对于五年级的孩子,上面的规律在小数的乘法中也是同样适用的。比如:小数点向右移动2位,也就是扩大100倍,相当于乘以100。

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