华罗庚奥数如何数长方形的个数（口袋数学求59319的立方根）

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主要考查实数的6则运算，题型以选择题、填空题和计算题的形式出现，难度不大。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.

当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.

易错点：忽视实数的运算顺序

实数的运算顺序与有理数相同，先乘方开方、再乘除、后加减，有括号的先算括号内的，同级运算按从左到右的顺序进行。

【答案与解析】

【总结升华】本题是涉及平方根（算术平方根）和立方根的综合运算，但还应注意本题需要分类讨论．要注意对m的讨论，而开立方不需要讨论符号．

1、若a的两个平方根是方程3x 2y=2的一组解．

（1）求a的值；

（2）求a²的算术平方根．

2、数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

（1）10³=1000，100³=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：______位数．

（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：________

（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³=27，4³=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．

（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？

答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是________，④185193的立方根是________．

3、阅读下面的文字，解答问题：

1、【答案】

2、【答案】（1）2（2）9（3）3；39（4）2；7；5；57

【分析】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．

【解答】（1）10³=1000，100³=1000000，则59319的立方根是2位数；

（2）由59319的个位数是9，因为9³=729，则59319的立方根的个位数是9．

（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几3．因此59319的立方根是39．

（4）∵10³=1000，100³=1000000，1000＜185193＜1000000，

∴185193的立方根是一个两位数，∵185193的最后一位是3，

∴它的立方根的个位数是7，

185193去掉后3位，得到185，

∵5³＜185＜6³ ， ∴立方根的十位数是5，

则立方根一定是：57．

3、【答案】

（1）∵11＜ 2 <4，∴1＜ 2 ＜2，∴ 2 的整数部分是1，小数部分是： 2 ﹣1；故答案为：1，2-1。

4、【答案】B

故答案为：B.