球坐标与空间坐标转换（球坐标与直角坐标的转换）

(ρ，Φ， θ )系统的球坐标是三维系统中主要使用的坐标系。 在三维空间中，球面坐标系的应用会使某些计算非常简便。 这些坐标指定三个数字:径向距离、极角和方位角。 它们也被称为球极坐标。 用笛卡尔坐标(x, y, z)来确定这些坐标。 我们将在本文中学习转换。

半径从一个固定的原点测量，极角Φ是与纵轴z的夹角，方位角θ是与x轴的夹角。 径向距离也称为距半径的径向坐标。 极角可以被称为纬度角、天顶角、法向角或倾斜角。 “ρ”是系统的半径，“θ”是经角，“Φ”是纬角。

直角坐标与球坐标的转换

对于在x, y, z平面上分别有坐标(ρ，Φ，θ)的三维平面，这些坐标的值可用下式计算 ;

让我们看一个例子来计算如何将直角坐标转换为球面坐标:

例如:将直角坐标(1, 1 ,1)转换为球坐标。

解: 已知 x = 1, y = 1, z = 1

带入公式:

ρ= √ ( )

Φ= cos-1(z /ρ)

θ = cos-1 (x / (ρ* sinΦ))

将x, y, z的值带入;

r = √ (1 1 1)

r = √3

Φ= cos-1(z / r)

= cos-1(1 / 1.732)

= 54.73°

θ= cos-1 (x / (r * sinΦ)

= cos-1 (1 / (1.732 * sin 54.73°))

= 45°

因此，所需的球坐标为（√3，54.73°，45°）

将球坐标转换为直角坐标

为了将球坐标转换为直角坐标，我们需要使用以下公式:

现在让我们通过例子来理解将球坐标转换成直角坐标。

例如:将球面坐标(32, 68°，74°)转换为直角坐标

解: 已知球坐标, ρ= 32, Φ= 68°, θ = 74°

利用公式：

x = r (sinΦ) (cosθ)

y = r (sinΦ) (sinθ)

z = r (cosΦ)

将给定的值带入：

x = 32 * (sin 68°) (cos 74°) = 8.17

y = 32 * (sin 68°) (sin 74°) = 28.51

z = 32 cos 68 = 11.98

因此，直角坐标为x = 8.17, y = 28.51, z = 11.98