人教版小学数学角的度量试讲（写给家长的人教版小学数学教材分析）

"角的认识"这一内容教材分两段编排。

第一段在二年级上册，使学生初步认识角，初步认识直角、锐角和钝角，会用三角尺判断直角、锐角和钝角。

第二段就是本单元，引导学生进一步认识角，内容主要包括;线段、直线、射线的认识，角的认识。

本单元有两部分内容。

线段、直线和射线的认识是第一部分。

与二年级上册相比，本单元内容则更加注重从数学概念本质的层面上学习理解相关知识。如对于线段，在二年级上册结合长度单位认识的学习，仅在于帮助学生感知到线段的可测性，没有归纳提炼线段的本质特征，本单元则需要与直线、射线一起，对线段的本质特征作出归纳提炼。

线段的认识，教材的编排分为3 个层次，第一层次是直观呈现拉紧的线，绷紧的弦，使学生从生活联系中感悟线段的特点，比较直观；

第二层次是语言描述，并说明了线段有两个端点，这里点出线段的关键特征，也是区分线段、射线、直线的关键特征。

第三层次是用符号（即字母）表示线段，这是抽象化的一种体现，对它的理解与应用，也是学生需要拥有的一种数学能力。

直线、射线的认识建立在线段的基础上，从线段出发引出直线与射线，有利于学生把握直线、射线与线段间的关系。

在认识直线、射线时，涉及对"无限延伸"的理解，具有较高的抽象性，孩子们其实不太好理解什么叫无限延伸。所以在学习的时候需要以直观形象作支撑，比如手电筒或者探照灯，结合动态演示，也可以通过画一画，体会无限延长的感觉。

这里通过三个学生对话的形式提供了比较线段、直线和射线的三个特征∶端点数量、延伸情况、能否测量。

从这三个特征来比较线段、直线和射线，就掌握的比较扎实了。

小学数学对于概念的安排，都是先有直观感受，再进行抽象归纳。

对于角的安排，教材从已经认识的锐角、直角、钝角出发，结合前面所学射线的特征说明角的含义——从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

既是角的概念归纳，又是角的特征——一点两射线的进一步认识。

在这里我们要先跳过某些内容。

在教材中，还给出了角的另一个概念。

这个角的概念相对于前面那个概念是动态的，角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

这个概念是高中角的概念，它的好处是可以由此将角的范围扩大，因为旋转，就有了方向，不同的方向可以用正负表示，因为旋转，就可以旋转一周、两周甚至多周，角的范围就突破了0°——360°的限制，也因此角的分类就必须按照终边的位置来划分......会引出一系列的变化。

相较之下，这个概念才是抓住角的本质内涵。

度量角小学阶段重要的操作技能之一。

如果是模糊比较，有时作直观判断即可。

在此课本也使用了一种粗略的方法，虽然不够精确，但这里已经引入了测量标准的思路，即用∠1作为单位来度量∠2。

显然，我们可以判断出∠2是∠1的两倍多，但是不能非常精确的判断出是两倍多多少，究其原因，是因为单位选择的太大，导致无法精确度量。

这就引出测重标准（也就是单位）和测证工具。

课本在介绍量角器之前，不仅捉供了“角”的度量单位，而且还呈现了这个单位（即１°角）的产生过程，并且说明正是根据这一原理制作了量角的工具——量角器。

这里需要让孩子明白，角的度量单位是人为划分规定的，并不是唯一的。

除了可以用角度，其实我们在高中还会学到弧度的概念，用弧长与半径的比值大小来表示角的大小。

本单元内容中，涉及"量出指定角的度数"与"画指定度数的角"等属于操作技能的知识，可以归为典型的程序性知识学习范畴。

而程序性知识是一种研究"怎么做"的知识，其学习过程的最大特点，便是明晰相应的操作流程。

教材在编排"角的度量"与"画角"两节内容中，均注意对操作步骤的归纳提炼。

如"角的度量"中在研究了度量角的大小的"单位"及操作工具"量角器"的工作原理后，涉及具体量一个角的度数时，呈现了量角的步骤;

同样，在"画角"这节内容中，教材也是呈现了画角的步骤。

作为一种程序性知识，关于"如何做""一般的步骤是怎样的"等问题的思考，是必不可少的内容。

学习者也只有明确了相应的操作步骤，再加以一定量的练习，其技能水平才能相应提高。

"做一做"的 3 道习题主要是操作技能的习得。

除了知道操作步骤，更重要的在于反复练习，熟练测量角的技能。

第1题依据起始边认读角的度数，这是读度数技能的训练。

第2题除了度量角的度数之外，还意在引导学生深化认识"角的大小与两边叉开的大小有关，与两边的长短无关"的道理，强化对角的特征的理解。

从这里开始，对角的认识要从直观认识过渡到利用度数来定义。同样的，对于锐角、钝角的认识也需要上升到数学层面的抽象，即用度数范围来定义这两种角。

关于角的分类的编排，其重点在于结合分的过程对这几种角的特征作进一步的确认，特别是对锐角和钝角的再认识。此外，还要求学生去探索周角、平角和直角之间在度数方面的倍数关系。

这道题目是对画角的应用，在此有一个隐藏的点——已知一条边和两个角，可以确定一个三角形。

可以在此引导孩子思考如果知道两个角，意味着知道了三角形的三个角，但无法确定三角形的具体大小，由此可以引出相似的概念。

也可以思考如果已知两条边一个角是否可以，这就隐约涉及到全等的判断了。

以上是单元主要内容，课后练习依然非常精彩，我们继续向下看。

通过操作引导学生体验"过一点可画无数条直线，过两点只能画一条直线，其实就是直线的基本性质∶两点决定一条直线。

第2、3题通过测量三角尺、队旗、五角星等物品中的角的度数，在巩固量角操作技能的同时，也了解生活中常见物品中的角，体验数学与现实生活的联系。其中第 2 题，还可作为"角的分类"学习时的导入内容。

而第3题则可以引申出很多内容，这两个图在初中几何里也是会见到的。

所以在测量角度之后，最好是观察、寻找图形中角的关系，尝试着寻找规律。

第 4 题通过度量两条相交直线所形成的 4 个角的度数，感受对顶角相等的数学特性，并巩固对锐角、钝角、平角、周角的认识，进而加深了解它们之间的关系。

第5题虽然要求是画角，但实际上是量角与画角的综合练习。要正确画出这两个角，首先要准确测量这两个角的度数，从而让学生体验画角与量角的联系。

当然在这里也可以通过画两条边的平行线来构造相等的角，这也是一种方法。

第10题通过估与量的方式，引导学生认识一些平面图形中角的特点;为后续学习相关图形的特征积累一定的活动经验，并能够大致判断角的大小。如正方形对角线将直角分成两个45°的角，等边三角形三个角的度数相等且分别是60°等。

第 13 题在巩固量角技能的同时，引导学生体验发现"同弧所对的圆周角度数相等"，其实甚至可以标出圆心，引导学生探究同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系。

第 14 题让学生认识大于平角、小于周角的角，在探索这两个角的度数的过程中，初步培养学生简单的推理能力。而且通过这道题，学生会自己发现角的两个定义哪一个会更优越一些。

第 15 题利用图形边、角的知识，体验两角相等的证明过程，培养逻辑推理能力。这里看上去是角的问题，其实质是等式两边加上或者减去同样的值，等式依然成立。

这种等量关系的转换在平几里是比较重要的思路，可以着重讲一讲。

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