平行四边形的面积讲解过程（平行四边形与面积问题）

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- 这是果爸的2022年第 005期分享 -

今天我们来研究下平行四边形的面积问题，在这个模块中主要涉及两个知识点：

1.两平行线间距离相等；

2.同底（等高）或同高（等底）的三角形面积相等；

3.面积相关模型

我们来看下今天的3道关于平行线面积转化的3道例题。

首先我们来看下第一题，题目要我们求解△ACP和△PEF面积之差的变化情况，△ACP和△PEF没有任何关联关系，所以我们要找个中间量帮助它们建立联系，我们会发现AB//CD，根据等积变化可以将△ACP的面积转化到△BCP的面积，此时我们会发现△BCP与△PEF三角形的高相等，所以它们的面积差的变化情况等于1/2×h×|BC-EF|相同，又因为BC=AD=EF，所以|BC-EF|=0，面积差等于0，即一直保持不变。

【总结】平行四边形求解面积或者面积关系，常运用到平行线转化面积。

接着我们来看下例2

（1）△ECD和S△AFD没有直接关系，所以我们要找个中间量帮助它们建立联系，根据等积变化我们发现这两个三角形的面积都等于S△ACD，也就是整个平行四边形的一半，所以这两个三角形的面积相等。

（2）由于平行四边形是中心对称图形，易得△EOD≌△BOF，则S△EOD=S△BOF，则四边形ABOE=S△ABD-S△EOD,四边形ABOE=S△CBD-S△BOF，即可得到两个四边形面积相等。

(3)根据下左图中的面积关系，易得出S2 S4等于四边形面积的一半，则S△ABE S△DEC=3

接着我们来看下例3，证明角平分线的方法有两种：①两个角相等；②到角两边的距离相等的点在角平分线上；本题运用方法②来求证角平分线，我们会发现△BCE和△FCD的面积相等，且DF=BE，所以可以得出点C到∠BGD两边的距离相等，则GC是∠BGD的角平分线。

加油，明天我们继续！

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