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量子力学的开端可以追溯到二十世纪世纪二十年代德国的哥廷根大学。这所大学培育出了众多家喻户晓的科学家，有超过45名诺贝尔奖获得者和这所学校有关。

而今天我们要带来的，就是一则关于这所历史上颇具影响力的学术机构，以及其著名数学家，物理学家校友的故事。

量子力学的开端可以追溯到二十世纪二十年代德国的哥廷根大学。这所大学培育出了众多家喻户晓的科学家，有超过45名诺贝尔奖获得者和这所学校有关。这些人中有量子力学的主要创始人，如马克斯·伯恩、维尔纳·海森堡、詹姆斯·弗兰克、沃尔夫冈·泡利、尤金·维纳、保罗·狄拉克和恩里科·费米。此外还有其他的著名科学家，如罗伯特·奥本海默和约翰·冯·诺依曼等。

尽管如此，哥廷根大学在19世纪初才被看作是一个举足轻重的数学研究所。直到“1933年大清洗”导致大量杰出学者逃亡英美之前，哥廷根大学一直是数学研究重镇。

这是一则关于历史上最具影响力的学术机构之一——哥廷根大学以及其著名数学家，物理学家校友的故事。

哥廷根 · 历史

在19世纪之前，哥廷根大学主要以其法律系而闻名，以至于在1837年百年校庆时，它被称为“法律大学”。当时最著名的校友有柏林大学创始人威廉·冯·洪堡和第二德意志帝国的创立者及第一任总理奥托·俾斯麦。

哥廷根 ⭐ 高斯

1807-1855

19世纪初，哥廷根大学最著名的教职工当属卡尔·弗里德里希·高斯（1777-1855）。高斯于1792-1798年在哥廷根大学学习，1799年高斯获得了哥廷根大学的博士学位。1807年，30岁的高斯回到哥廷根，并终身担任天文台台长。高斯在哥廷根大学做出大量杰出的工作，包括他在代数领域做出的杰出贡献。

卡尔·弗里德里希·高斯（左）和他的博士生伯恩哈德·黎曼（中）和理查德·戴德金（右）

在哥廷根期间，高斯带出了多位杰出数学家，包括伯恩哈德·黎曼，他于1846年来哥廷根学习神学，后因着迷于高斯的工作而被高斯劝说学习数学。黎曼只活了39岁，但他发明了著名的黎曼几何，这个理论成为爱因斯坦表述广义相对论的基础。

高斯的最后一个学生同时也是黎曼的同龄人：理查德·戴德金（1831-1916），1850年到1852年他在高斯门下学习并获得博士学位。在高斯的指导下，戴德金研究了欧拉积分。他最著名的成果应该是戴德金定理，这个定理讲的是如果两个集合存在一一对应，则这两个集合是“相似”的。从这项工作开始，他和乔治·康托建立了紧密联系，当时康托正在发展无穷集合和超限序数理论。戴德金后来还整理了高斯、黎曼和迪利克雷的著作并将其出版。他对后者工作的关注促使他开始研究代数数域和理想。他也是第一批在哥廷根教授伽罗瓦理论的人之一，他认识到群在代数和算术中的重要性。

哥廷根 ⭐ 狄利克雷

1855-1859

1855年高斯去世后，柏林洪堡大学短暂成为德国乃至全世界的数学研究中心。当时的柏林最好的数学教授是狄利克雷，他也是高斯的学生，但他后来重返哥廷根大学担任教授。他曾与戴德金共事过一段时间。现在他最广为人知的贡献是关于数论的深刻理论，包括建立了解析数论，黎曼在他1859年发表的文章《论不大于一个给定值的素数个数》中提到了关于解析数论的思想。此外，狄利克雷还发表了在分析领域，包括傅立叶级数和偏微分方程的工作。

左：1850年的柏林洪堡大学。右：柏林大学的标记

1855年，哥廷根大学邀请狄利克雷接替高斯留下的职位，直到1859年他因心脏病去世前他一直是哥廷根的教授。哥廷根大学将高斯和狄利克雷的大脑保存在生理学系至今。

约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（左），他在柏林的接班人，恩斯特·库默尔（中）和库默尔的学生利奥波德·克罗内克（右）

在狄利克雷离开柏林后，接任他的是库默尔，他曾是一位中学老师。他在哈雷大学获得博士学位，高斯是他的指导老师之一。作为一名中学老师，库默尔引导了年轻的利奥波德·克罗内克从事数学研究，克罗内克1841年开始在柏林研究数学，直到1845年获得博士学位。虽然他在数论、代数和逻辑学领域都做出了杰出的贡献，但他最著名的可能是对康托的工作的强烈批判。

就在克罗内克获得博士学位的同时，高斯著名的学生黎曼也来到到柏林，并在柏林待了两年，直到1849年他才回到哥廷根。当时的德国大学制度使学生可以轻松地从一所大学转到另一所大学学习。戴德金，这位黎曼的同龄人也来到了柏林。后来，他们又都作为编外讲师回到哥廷根。戴德金在哥廷根待到1858年，直到他去苏黎世治病。而黎曼在1866年不幸死于肺结核。

19世纪后半叶，哥廷根见证了它三颗最著名的数学明星的死亡：1855年，高斯去世；1859年，狄利克雷去世；1866年，黎曼去世。从那时起，哥廷根最著名的数学家当属费利克斯·克莱因，他最著名的贡献在群论、复分析和非欧几何领域。与此同时，在柏林，现代分析之父卡尔·魏尔斯特拉斯（1815-1897）于1864年以教授的身份来到柏林。尽管他从未获得博士学位，但魏尔斯特拉斯将函数连续性的定义形式化，并证明了中值定理和Bolzano-Weierstrass定理。

卡尔·魏尔施特拉斯（左），古斯塔夫·基尔霍夫（中）和马克斯·普朗克（右）

物理学家马克斯·普朗克于1889年首次来到柏林接任古斯塔夫·基尔霍夫留下的职位（古斯塔夫·基尔霍夫创造了黑体辐射一词，并对电路和理解光谱学作出了贡献）。普朗克被认为是能量量子的发现者，也是量子理论的创始人，尽管他在柏林工作了大半辈子，但他出生在哥廷根，并于1947年被埋葬在那里。他对能量量子的发现为他赢得了1918年的诺贝尔物理学奖。大约在普朗克抵达柏林的同时，埃德蒙·兰道开始在同一所大学学习，并于1899年获得博士学位，同年他开始以编外讲师的身份授课。直到1909年，他仍然是编外教师，兰道在哥廷根拿到教授职位时已经发表了70多篇论文，他接任的是闵可夫斯基的职位。闵可夫斯基最著名的贡献也许是创立几何数论以及发明闵可夫斯基空间，它将三位的欧氏空间和时间组合成一个四维流形，后来被他之前的学生爱因斯坦应用在狭义相对论中。

哥廷根 ⭐ 希尔伯特

1895-1930

然后，在高斯来到哥廷根100年后，哥廷根在数学界的地位又一次达到巅峰。克莱因的加入和大卫·希尔伯特（1862-1943）的到来吸引了新一代杰出的博士生。希尔伯特现在被称为历史上最有影响力和最重要的数学家之一，他于1895年加入哥廷根，这是他的朋友费利克斯·克莱因努力的结果。

大卫·希尔伯特（左），费利克斯·克莱因（中）和埃德蒙·兰道（右）

希尔伯特现在以各种各样的数学成就而闻名，包括他的基本定理，他的公理，他的问题，尤其是希尔伯特空间的概念，它扩充了欧几里德空间的概念。然而，这仅仅触及了他对数学和物理的贡献的表面。他还致力于研究广义相对论，并给出了可以通过最小作用原理导出爱因斯坦场方程的爱因斯坦-希尔伯特作用量。当希尔伯特解决了哥尔丹的问题时，时任《Annalen》编辑的保罗·哥尔丹拒绝了希尔伯特的文章，他批评希尔伯特的论述不够全面，他说：“这不是数学，而是神学”。希尔伯特的同事兼朋友费利克斯·克莱因再次来帮他，他保证希尔伯特的论文不会有任何改动，并写信给希尔伯特说：

”毫无疑问，这是Annalen出版的关于一般代数的最重要的著作.”

在希尔伯特在哥廷根的带过的69名博士中：费利克斯·伯恩斯坦在集合论中证明了施略德-伯恩斯坦定理；赫尔曼·韦尔是高等研究所最早的教授之一，也是一位在逻辑、对称性、拓扑学和线性代数方面有着重要影响的数学家。此外，希尔伯特还指导了波兰数学家雨果·斯坦豪斯的论文，他后来发表170多篇论文，涉及几何学、概率论、分析学、傅立叶级数和逻辑学。斯坦豪斯也是博弈论的早期奠基人之一，他对战略博弈论做了比约翰·冯·诺依曼更为全面的论述。

哥廷根 ⭐ 玻恩

1904-1933

物理学家马克斯·玻恩（1882-1970）于1904年到哥廷根，在那里他遇到了克莱因、希尔伯特和闵可夫斯基，并与闵可夫斯基建立了密切的联系，后来他与闵可夫斯基就原子的汤姆逊模型撰写了他的论文。同时，希尔伯特也立即发现了玻恩的非凡能力，并任命他为讲座的记录员（每堂课都要写课堂笔记的人）。从这段关系中，玻恩与希尔伯特关系密切，希尔伯特成了他的导师。玻恩在20世纪20年代中期与维尔纳·海森堡和沃尔夫冈·泡利一起参与了早期量子力学的发展，他还为固态物理学和光学做出了杰出贡献，并指导了众多著名博士生的博士论文。1954年，他因对量子力学的贡献，特别是他对波函数的统计解释被授予诺贝尔物理学奖。

马克斯·玻恩（左），奥托·哈恩（中）和埃尔温·薛定谔（右）

量子力学之父维尔纳·海森堡于1920年来到哥廷根和玻恩学习物理并追随希尔伯特学习数学。1922年，在哥廷根的“玻尔节”上，海森堡第一次见到了尼尔斯·玻尔，这对他产生了深远的影响。海森堡1923年在慕尼黑大学师从阿诺德·索末菲尔德获得博士学位。从1924年到1927年，除了1924 - 1925学年在哥本哈根跟随玻尔短暂学习外，海森堡作为一名编外教师留在了哥廷根。他的不朽论文《关于运动学和力学关系的量子论新释》于1925年在哥廷根发表。海森堡因此获得了1932年的诺贝尔物理学奖。

维尔纳·海森堡（左）和他的合作者沃尔夫冈·泡利（中）和帕斯夸尔·约尔旦（右）

与此同时(1925-1927)，海森堡的合作者沃尔夫冈·泡利(1900-1958年)作为玻恩的助手在哥本哈根工作了一年，这段时间被称为“物理学的黄金时代”。泡利利用海森堡1925年发表的论文推导出观察到的氢原子的光谱并发表在他的论文《从新量子力学的观点看氢原子光谱》中,这一结果验证了海森堡的理论。泡利后来获得了诺贝尔物理学奖。

约尔旦也是数学物理学家群体中的一员，他在20世纪20年代为量子力学的早期发展做出了贡献。1923年，约尔旦从汉诺威大学来到这里，他还曾在玻恩和柯朗手下工作过。另一位后来的诺贝尔奖获得者，保罗·狄拉克也在那里，他于1926年从剑桥来到这里。当然，狄拉克在量子力学和量子电动力学的早期发展中发挥了重要作用，他因“发现了原子理论的新的生产形式”与薛定谔一起获得了1933年诺贝尔奖。

保罗·狄拉克（左），约翰·冯·诺依曼（中）和罗伯特·奥本海默（右）

原子弹之父罗伯特·奥本海默也于1926年离开剑桥前往哥廷根学习量子物理。恩里科·费米（1901-1954）同样如此，费米发明了第一个核反应堆，并发明了现在被称为费米-狄拉克分布的分布公式。1938年，他获得了诺贝尔物理学奖。同样，“氢弹之父”爱德华·泰勒于1930年来到哥廷根在玻恩手下学习，但由于反犹太主义在德国的兴起，他最终不得不离开。另一个“火星人”，约翰·冯·诺依曼于1926年与奥本海默同年来到哥廷根。与奥本海默不同的是，冯·诺依曼和玻恩一样是去那里学习数学的。在苏黎世与韦尔一起学习后，冯·诺伊曼前往哥廷根，后来他给出了量子力学的一些形式化的结果。直到1930年，他接受了普林斯顿大学客座教授的职位之前，冯诺依曼一直待在哥廷根。

当冯·诺依曼在美国的任期结束时，阿道夫·希特勒第一次在德国掌权，这导致冯·诺依曼完全放弃了他在欧洲的学术职位，他说纳粹政权“如果这些人再闹上两年，他们至少会毁掉这一代的德国科学”

哥廷根 · 劫难

1933

在纳粹对“犹太物理学”开始打压之后，1933年哥廷根大学的现任和前任教师，包括玻恩、弗兰克、维格纳、西拉德、泰勒、兰道和柯朗，都离开了这个国家。

1934年，纳粹教育部长问“哥廷根的数学如何发展，现在它是否已经摆脱了犹太人的影响？”，据说希尔伯特仍坚守在他的岗位上，他只是简单地回答：

“哥廷根不再有数学家。”

作者：Jørgen Veisdal

翻译：Nothing

审校：Nuor

原文链接：

https://medium.com/cantors-paradise/the-mathematical-center-of-the-universe-1800-1933-507bdc0ef1a1

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编辑：Dannis

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