解三角形超级难题（解三角形之暴力求边长）

本题是解三角形中求边长问题，当题目涉及的三角形个数变多是此类题的一个难点，高考目标97分以上的学生需掌握此类题型。

解法中列举的七种方法可以说是一次性满足你所有需求，重点还是推荐同学们掌握解法一，其他解法的思路和计算过程也希望大家能学习。

解法一的思路是将多个三角形问题转化为单个三角形求解问题，这也是此类题型最常规的思路。

解法二诱导公式得到sin∠ADB，在ABD中运用正弦定理，最终化为关于AD的一元二次方程，不过求解这个方程27027AD2-1029600AD 8848125=0......感觉有点自虐...

解法三到解法六的整体思路是一样的，都是做出直角三角形，将已知条件全部转化到直角三角形中然后利用直角关系求解。但在直角三角形的细节处理上各不相同；

解法三是在直角三角形ADF中利用直角 sin∠FAD进行求解；

解法四是在直角三角形ADF中利用直角 cos∠ADF进行求解；

解法五 是在直角三角形ABE中将三边长转化为AD的表达式 sinB求解；

解法六是在直角三角形ABE中将三边长转化 tanB求解；

解法七是做两个直角三角形BDF与BAE，利用相似比例关系进行求解。

从上面的多种解法我们注意到解法6和解法7比较简单,数学问题形式多样,由于思维定势产生的负效应,学生解题时往往墨守成规,而思维灵活性的培养在解题教学中主要表现为一题多解.因此,在教学及学习过程中应注重一题多解.一题多解以其思维的发散性,探求问题的多方向性、多层次性、多侧面性,解法转化的灵活性,使数学解题的方法五彩缤纷,各具特色.在教学及学习中运用一题多解,是学好数学的一种良好方法.运用一题多解,总结各种解法,有利于学生的知识系统化、深刻化;运用一题多解,有利于培养良好的数学思维品质;运用一题多解,有利于学生寻求规律,更好地学会求解数学问题;运用一题多解,有利于开发学生的智力及培养思考问题的能力.

【感谢超级高考生战略合作伙伴——高中数学解题研究会的元彬老师和王海老师提供】