小学数学思维游戏及答案（教育随笔数学实验）

【编者按】学习数学一定得摆出一副严肃、冥思苦想的面孔么？怎样让孩子对数学感兴趣呢？数学游戏或许能独辟蹊径。席勒认为，人的教育根本就是审美游戏教育，人的和谐全面发展的唯一途径是审美游戏，因为只有在审美游戏中，人的感性天性和理性天性才能真正得以统一。这种统一不是强加于人的外在需要，而是人性自身的诉求。由于感性冲动源于人的感性天性，形式冲动源于人的理性天性，因而感性冲动和形式冲动的结合是必然的，是完全符合人的天性的。这两种冲动的内在结合就是游戏冲动，游戏冲动的对象就是广义的美，人处于游戏冲动中亦即处于一种自由的审美游戏——一种能使人的感性天性得到最大程度的呈现、发挥的创造性活动——之中，从而既摆脱了感性的奴役又不会受到理性的强制。

传统的学科课程分类之所以至今仍未过时，关键在于它能促使人的理性和感性的和谐发展。各学科审美游戏特征分类揭示了感性和理性之间的内在关系：语文和哲学是关于语言和解释的游戏，音乐和数学是关于符号和序列的游戏，美术和历史是关于时间和变化的游戏，地理和物理是关于空间和运动的游戏，生物和审美教育对儿童和谐成长非常重要。只有经历足够多的良好审美体验的儿童，身心才会更和谐，心态可能才会更平和，行事可能才会更优雅。因此，作为审美游戏教育的数学游戏，或许是帮助孩子敲开数学大门的试金石。

一．什么是游戏

近代最为集中和有影响的研究则来自于荷兰历史学家约翰·赫伊津哈的《游戏人》。他认为，所谓游戏，是指一种自愿的活动或者消遣，其在特定时空开展，遵循着“自由接受” 但是具有“约束力”的规则，游戏具有自身目的性，伴有紧张而快乐的体验，游戏中的人一般都具有明确的有异于日常生活的自我意识。儿童游戏研究者大都认可赫伊津哈所提出的如下游戏特征：游戏是自发自愿的，但往往不是真实和日常的；游戏是隔绝和有限制的；游戏能够创造秩序，且其本身就是秩序；游戏经常具有私密性。

审美游戏并非一般意义上的游玩娱乐，而是人的感性与理性的和谐统一。这种和谐，席勒始终坚定地认为，审美游戏是人摆脱自然的束缚和法则的专制（无论是日常生活、政治生活还是科学研究）的唯一途径。惟有游戏教育才能挽回这一切：在游戏中满足感性和理性的双重冲动，在游戏中体验自由和创造的双重快乐，在这里对和错不涉及到有关学习态度、智商等有损人的尊严的价值判断。游戏中一切都可以推倒重来，一切都可以在不断的尝试中获得新生。

席勒关于人的教育在根本上也就是审美游戏教育这一观点曾得到黑格尔的高度赞赏。黑格尔认为席勒的审美游戏教育“目的就是要把欲念、感觉、冲动和情绪修养成为本身就是理性的。

另外，游戏也有其内在的精神作为支撑，游戏精神是游戏的形式和内容存在的母板。所谓游戏精神，是指人在游戏中所持续体验到的一种自娱娱人、自由与开放的状态，它是一种生存方式，也是一种生活态度，它对人的福祉和自由特别关切：希望人能够摆脱强制与压抑，保有生命之活力；希望人能够关注人生之终极。

二．中学课程的“游戏力”

一般意义上，一方面，游戏是非严肃性的，它只是生活中的娱乐而已，总是无关大雅的。游戏本身的非严肃性是相对于存在本身的；另一方面，游戏精神强调规则意识、竞争意识、公平意识、合作意识等，甚至游戏中展现人性的真、善、美。当游戏者的行为有悖于游戏精神时，他将被请“出局”。所以，游戏对儿童成长而言，强调的是儿童存在的严肃性。中学课程所涵盖的各学科本身就是一个符号化的体系：无论是文字的诗意表达，还是数字模型建构，都是关于符号的游戏，差异在于不同学科符号的能指和所指意义不同，还有符号化程度不同所产生的差异。但就符号化程度而言，音乐和数学显然处于最高层次。二者的纯符号文本构成，即纯粹的音乐符号和数学符号元素特征决定了这一点：将音乐符号思维中的感性形式迁移到数学思维之中，或者将数学思维引入到音乐创作中。如希腊作曲家克赛纳基斯创立的“算法音乐”即以数学方法代替音乐思维，创作过程也就是数学符号演算过程，作品名称也类乎数学公式。他1962年2月8日推算出来的需要10件乐器进行演奏的作品《S＋／10—1∙080262》就是一个典型的例子。审美游戏教育在本质上是人的感性和理性的和谐统一，因而进入审美游戏教育也就是进入感性和理性的结合地带，使人性的丰富性和完整性充分和谐地显现出来。这意味着审美游戏是用人的全部身心去进行,而不是传统课堂那样只是要求学生“用心听讲”。

三．好的游戏教育的动力和特点

有学者把儿童在学校里所参与的游戏分为身体游戏、智力游戏和社会性游戏。身体游戏练习大、小肌肉或与心理相关，智力游戏则与逻辑思维和儿童的创造性相关；社会性游戏与儿童的同情心、自信心、沟通能力甚至情感治疗相关。

儿童游戏的意义生产与教化影响是我们更需要深入探讨的。所谓“意义生产”，简单地说，其实就是“人参与什么活动后得到什么感想”。譬如，儿童参与了某种游戏活动后，得到什么感想，这就是一种意义生产。所以，综合来看，儿童游戏的意义生产与两个因素有关，一是游戏活动本身；另一个是儿童的先行生活经验，只有恰当的游戏活动，以及正面的先行生活经验才可能带来合理的游戏意义生产，游戏也才能起到正面的教化作用。正如赫拉克利特在其《残篇第五十二》中所揭示的那样：游戏的儿童和世界的生成是同一件事情，世界原本一无所有，一切因游戏而生并始终处于游戏之中。

四．游戏内容

游戏内容对儿童成长是否适宜，可以从三个角度来分别考察，即真、善和美。所谓真，是一种科学和理性上的限定，如一些智力游戏涉及了培养儿童探索真理的意识；所谓善，是一种伦理上的合理性。伦理是一种人际关系的处理规范，更广义地说，伦理又涉及人与自然、人与自身、人与他人关系的适切性。所以善的游戏，是一种在内容表达上符合适当的人与他人、人与自然，以及人与其自身关系的娱乐活动。在游戏的求善维度，日常生活中教育者及家长较多关注的是，游戏的表达要符合有道德的人与他人之间的关系，对人与自然、人与其自身关系这两个维度则关注较少。所谓美，是指游戏的内容需要符合审美的需要。譬如，在游戏中展现的内容需要是美的心灵、美的自然、美的社会。

游戏对儿童成长的影响的另外一个需要重视的维度是“内容位”，也就是儿童玩游戏，游戏的内容到底是指涉什么。相对游戏的 “形式位”，游戏的“内容位”更多地被教育工作者、父母以及社会关注。事实上，任何一门知识的传递都是对这一知识重新发现、重新构造、重新复制的过程。这一过程既是感性的又是理性的，因而是学生学习的过程，也是其人性不断完善的过程。人的成长过程与世界的构成统一于游戏之中。

五．给教师&家长的贴心建议

知识教学的游戏特征，乃是“在创造中自由感受，在感受中自由创造”，因此，将幼儿和小学阶段的知识教学与游戏结合起来，认为游戏本来就是儿童的天性，且幼儿和小学阶段也不存在严格意义的知识学习，不妨采用一种“快乐学习”方式——数学游戏，让孩子在游戏中收获多多。

第一，鼓励孩子参加数学益智游戏

数学游戏能让孩子在游戏中获得数学经验，让孩子动手做，使数学回归到本原、回归到看的见的游戏中。比较喜闻乐见的数学游戏有七巧板、华容道、二十四点等。使得数学成为一项受孩子欢迎的活动、经验，发扬数学的文化功能。比如二十四点，具有很强的开放性、功能性，能开发孩子数感能力、对数字运算的敏锐度，寓游戏性和开放性于一体，具有很强的开发数学思维的功能性作用，无疑对孩子具有益智作用。

第二，通过游戏建立亲子联结

游戏通常能够在大人与孩子之间不知不觉地相互传递一些深层的意义。旁人通常觉察不到。好的游戏的特征：灵活性、富有创意和想象、趣味性、包容性和团队性、可操作、能适应不同情况。有些孩子不用教就知道如何游戏，而另一些孩子则需要专门指导游戏规则、技巧和运动精神。

当我们与孩子的联结断裂时，游戏是帮我们重建深层联结的最好桥梁。家长如果能与孩子通过游戏建立联结，随时准备为孩子献出永不枯竭的爱、鼓励与激情。那么，孩子可能就放松下来，心理、身体都得到放松。

第三，关注游戏中的“内容位”

“内容位”既然是指游戏中知识重新发现、重新构造、重新复制的过程，这一过程既是感性的又是理性的，那么，就要关注游戏内涵、过程，如何让孩子收获更多，最重要的是对游戏过程的精心设计，激励孩子全身心投入，让孩子在过程中获得良好体验。