一元二次方程含参数解题技巧（解析含有参数的一元二次方程及二次函数的解题技巧）

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初中数学中一元二次方程和二次函数有着密不可分的联系，一元二次方程可以看做是二次函数中特殊的一种情况，根据一元二次方程根的判别式以及两个之间的关系，再利用二次函数的图像的性质，可以快速便捷的求出式子中所含的参数的值。下文介绍两种常见的题型加以分析，供大家们参考。

题型一：参数存在于二次项系数

注意点：当一元二次方程的二次项是字母参数时，就要分类别进行讨论，分别讨论二次项系数大于零及小于零情况，根据实际情况确定字母的值.

例1 已知二次方程ax²-（a 1）x-4=0的一根在-1与0 之间，另一个根在2和3之间，求整数a的值.

题型二：参数存在于一次项系数与常数

情况1：方程有一根大于α，另一根小于β，解答时既可以利用函数与方程的联系求解，也可以利用根与系数的关系求解.

例2：一元二次方程x² （m-5）x-m=0的一根大于3，另一根小于3，试求m的取值范围.

情况2：当一元二次方程的两实数根介于数α、β的两端，即方程有一根小于α，另一根大于β。

例3：k为何值时，方程x²-2（k 1）x k-5=0的一根小于1，另一根大于3.

情况3： 当一元二次方程在α、β之间只有一根.

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以上两大类型三种情况的参数问题可以用九个字来概括:设函数——画图象——求参数，希望对大家的学习能起到一定的帮助。