求复合函数的定义域与值域（求复合函数定义域的三种常见类型）

在高中数学学习中，求复合函数的定义域常常是学生学习的难点，很多学生即使讲完也是一脸蒙圈，作为高中数学的一个重要知识点，只有正确理解其中的关系才能做出正确的解答！

首先我们先来看看什么是复合函数！

求复合函数定义域常见的三种类型:

类型一、已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域

类型二:已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域

类型三:已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域

规律总结:

对于复合函数f[g(x)]，其定义域仍为x的取值范围，而不是g(x)的范围。相同法则下的函数f(x) 、f[g(x)] 与f[h(x)]，对应的x、g(x) 与h(x)的范围相同。关于复合函数，常见的有三种题型：

(ⅰ)已知f(x)定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。

(ⅱ)已知f[g(x)]定义域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。

(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为C，求f[h(x)]的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。