高中数学抛物线知识点总结及图形(高考数学知识点)

一、抛物线定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.

典型例题1:

高中数学抛物线知识点总结及图形(高考数学知识点)(1)

高中数学抛物线知识点总结及图形(高考数学知识点)(2)

二、抛物线的标准方程与几何性质

高中数学抛物线知识点总结及图形(高考数学知识点)(3)

典型例题2:

高中数学抛物线知识点总结及图形(高考数学知识点)(4)

高中数学抛物线知识点总结及图形(高考数学知识点)(5)

三、抛物线其他考点

1、抛物线方程中,字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离,p/2等于焦点到抛物线顶点的距离,记牢对解题非常有帮助.

2、用抛物线定义解决问题,体现了等价转换思想的应用.

3、由y2=mx(m≠0)或x2=my(m≠0)求焦点坐标时,只需将x或y的系数除以4,再确定焦点位置即可.

典型例题3:

高中数学抛物线知识点总结及图形(高考数学知识点)(6)

1、涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题,可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解.

2、求抛物线的方程一般是利用待定系数法,即求p但要注意判断标准方程的形式.

3、研究抛物线的几何性质时,一是注意定义转化应用;二是要结合图形分析,同时注意平面几何性质的应用.

4、设抛物线方程为y2=2px(p>0),直线Ax+By+C=0,将直线方程与抛物线方程联立,消去x得到关于y的方程my2+ny+q=0.

(1)若m≠0,当Δ>0时,直线与抛物线有两个公共点;

当Δ=0时,直线与抛物线只有一个公共点;

当Δ<0时,直线与抛物线没有公共点.

(2)若m=0,直线与抛物线只有一个公共点,此时直线与抛物线的对称轴平行.

高中数学抛物线知识点总结及图形(高考数学知识点)(7)

典型例题5:

高中数学抛物线知识点总结及图形(高考数学知识点)(8)

高中数学抛物线知识点总结及图形(高考数学知识点)(9)

【作者:吴国平】

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页