等量代换数学题三年级奥数(奥数知识点等量代换法)

等量代换数学题三年级奥数(奥数知识点等量代换法)(1)

等量代换数学题三年级奥数(奥数知识点等量代换法)(2)

等量代换数学题三年级奥数(奥数知识点等量代换法)(3)

“曹冲称象”是用了“等量代换”的思考方法:两个完全相等的量,可以相互代换。解决数学问题,常常可以用到这类思考方法。

例1:已知:△ ○=24,○=△ △ △,求△=?○=?

解析:将两个等式编号:

△ ○=24 (1)

○=△ △ △ (2)

将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替

得△ △ △ △ =24

∴△=24÷4=6,

又○=6 6 6=18.

等量代换数学题三年级奥数(奥数知识点等量代换法)(4)

例2:已知:(见下图)

等量代换数学题三年级奥数(奥数知识点等量代换法)(5)

求:一个□等于几个○ 

解析:由已知的天平图改写成等式:

2×△=6×○ (1)

3×□=3×△ (2)

由(1)式得:△=3×○ (3)

由(2)式得:□=△ (4)

将(3)式代入(4)式得:□=3×○,

即一个□等于3个○.

等量代换数学题三年级奥数(奥数知识点等量代换法)(6)

例3:已知:(见下图)

等量代换数学题三年级奥数(奥数知识点等量代换法)(7)

求:最大的球的重量是多少克?

解析:由图(1)得:3●=2● 48,

所以●=48(克).

由图(2)得:3○=2●,

即:3○=2×48,

所以○=2×48÷3=32(克).

由图(3)得:○=4○=4×32=128(克).

等量代换数学题三年级奥数(奥数知识点等量代换法)(8)

例4:一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔? 

解析:方法1:列出下列等式:

1支钢笔=5支铅笔 (1)

改写30支铅笔=6×5支铅笔 (2)

把(1)式代入(2)式得:

30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.

方法2:用字母x代表1支钢笔的价钱,

用字母y代表1支铅笔的价钱,

依题意可列出等式:

x=5y

因为30y=6×5y

用x代替5y

得30y=6x.

说明:x=1×x省略了1和“×”号,即表示1个x;5y=5×y,省略了“×”号,即表示5个y.

等量代换数学题三年级奥数(奥数知识点等量代换法)(9)

例5:已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量,而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量? 

解析:由题意列等式:

13李=2苹 1桃 (1)

4李 1苹=1桃 (2)

把(2)式代入(1)式得:

13李=2苹 4李 1苹

即 9李=3苹;

即 3李=1苹 (3)

把(3)式代入(2)式得

4李 3李=1桃

即 7李=1桃

即 7个李子重量等于1个桃子的重量. 

等量代换数学题三年级奥数(奥数知识点等量代换法)(10)

例6:

如果鱼尾重4公斤,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重? 

解析:依题意列出下列等式:

尾=4 (1)

头=尾 身÷2 (2)

身=头 尾 (3)

由于等式左右两边同乘以一个数,结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得:

2头=2尾 身 (4)

把(3)式代入(4)式得:

2头=2尾 头 尾

即:头=3尾=3×4=12(公斤)

身=头 尾=12 4=16(公斤)

全鱼=头 身 尾=12 16 4=32(公斤).

等量代换数学题三年级奥数(奥数知识点等量代换法)(11)

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▍编辑:图雨

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