根据相似三角形测高表格（利用相似三角形测高）

4.6、利用相似三角形测高课 题：4.6 利用相似三角形测高，下面我们就来聊聊关于根据相似三角形测高表格?接下来我们就一起去了解一下吧!

根据相似三角形测高表格

4.6、利用相似三角形测高

课 题：4.6 利用相似三角形测高

教材来源：九年级《数学》教科书/北京师范大学出版社2011版

内容来源：九年级数学（上）第四章第六节

主 题：利用相似三角形测高

课 时：共1课时

课 型：新授

授课对象：九年级学生

一、目标确定的依据

1、课程标准相关要求

（1）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题

（2）通过具体的情境，继续发展提出问题和解决问题的意识和能力，并能运用不同方法解决生活中 的简单问题。

2、教材分析

本节课的内容是《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法 直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同 的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学结合和建模的思想，从而提高 学生解决实际问题的能力，增强应用意识．

3、学情分析

学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初 步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决 现实世界中的具体问题的基本知识；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些 测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；

学生的认知心理：中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部 分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动学生的学习积极性，满足其 学习愿望，本节课在探究环节采用小组合作的形式。

二、学习目标

1、学会测量旗杆高度的三种方法，并会进行初步的证明和计算。

2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法

三、评价任务：

通过探究学习，完成课堂争先赛的巩固，学生能在探索学习中发现、感悟、总结利用相似三角形测高的三种方法，体验解法的多样性。

教学方法：创设情境法 读图分析法 总结归纳法 启发引导法

学法指导：问题探究法 自主学习法 合作探究法

教学重点：运用相似三角形判定解决实际问题

教学难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系

课前准备： 多媒体课件 三角板 导学稿

四、教学过程：

㈠、创设情境 导入新课 活动内容：观察图片，回答问题

前面我们学过了相似三角形的有关知识，那么怎样应用相似三角形的知识解决一些不能直接测量的物体的高度的问题呢？比如测量旗杆、东方电视等塔的高度.大家想解决这些问题吗?好，今天让我们一起来学习一下利用相似三角形测高（板书：课题）

㈡、 探究学习，感悟新知

活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：

1、利用阳光下的影子来测量旗杆的高度

操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长。点拨：把太阳的光线看成是平行的。

∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEF＝∠CBD，

∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠AFE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD

∴

因此，只要测量出人的影长EF，旗杆的影长DB，再知道人的身高AF，就可以求出旗杆CD的高度了。

2、利用标杆测量旗杆的高度

操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度。

∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°

∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠AME＝∠ANC，∵∠EAM＝∠CAN，

∴△AME∽△ANC，∴

∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，

∴能求出CN，

∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB，

∴能求出旗杆CD的长度．

3、利用镜子的反射

操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．

点拨：入射角＝反射角

∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面

∴∠B＝∠D＝90°∴

因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．

活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法。

活动的注意事项：

1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．

2、在总结测量方法时要注意以下几点：

运用方法1时：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．

运用方法2时：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．

运用方法3时：应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．

㈢、争先赛、试金石、巩固提高

活动内容： 通过以下问题的解决，充分发挥学生的聪明才智．

1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。

2、在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶若人眼距地面1.4米，求树高。

3、校园里一棵大树的高度，王刚与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多少？

活动目的：通过具体题目的解答，让学生巩固本节课所学的主要内容，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识。

[想一想]同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？

思路点拔：1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算．3、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算，等等。

㈣、课堂检测

1、利用光线要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出(　　)

A、仰角　B、树的影长　C、标杆的影长 D、都不需要

2、如下图，已知AB⊥BD，CD⊥BD。且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD的高度是(　　)

　A．6m　　　B．7m　　　C．8m　　　D．10m

3、如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约15厘米恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高。

㈤、课堂小结

1、本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？

2、在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪些能力?你是否想到最优的方法？

3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？

4、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？

㈥、布置作业，反思提炼

习题4.6 第1,2,4题

五、教学反思

1、本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答。

2、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会．下图就是学生将第2种方法加以改进后的测量方法。

3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。

反思这堂课，成功之处应当在于课题目标具体，准备时间充分，可操作性强，学生们都可以动起来，课本知识点掌握牢固．通过对教学内容的拓展，让学生深切的体会到数学在现实生活中的重要作用，从置身于大自然很自然的过渡到置身于数学与解决实际问题的乐趣中，并能自觉地参与到解决问题行列之中，提高了他们的应用意识。并且，主动参与实践操作的学习方式，有利于提高对数学学习的兴趣，培养多数同学之间互相交流、相互提问、相互帮助的学习氛围，培养遇到困难团结友爱、共同克服的团队精神及敢于探索和实践的优良学风；也有利于培养学生的理论联系实际能力，拓展学生的思维，培养学生的创新能力。

六、结束寄语

数学源于生活,又反过来服务于生活，如果你无愧于数学，那数学就可以助你到达胜利的彼岸。

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