平行线的投影口诀，巧用平行线的性质求角度

与平行线有关的计算题，主要是角度的计算，其解题的关键是熟悉平行线的性质。下面归类进行说明。

一．直接应用性质

例1 如图所示，AB‖CD，CE平分∠ACD，若∠1=25，则∠2的度数是多少

【分析】由CE平分∠ACD，可求出∠ACD的度数，又因为AB‖CD且∠ACD与∠2是同位角，所以应用性质即可求出∠2的度数

【解答】因为CE平分∠ACD，所以∠ACD=2∠1=50

又因为AB‖CD

所以∠2=∠ACD=50

所以∠2=50

一．先判断平行，再应用性质

例2 如图所示，已知∠1=∠2，∠3=80，则∠4的度数为（）

A.80 B.70 C.60 D.50

【分析】要求∠4的度数，根据题中的已知条件，需要先说明a‖b，再应用平行线的性质求出∠4的度数

【解答】因为∠1=∠5（对顶角相等），且∠1=∠2

所以a‖b（同位角相等，两直线平行）

所以∠4=∠3=80（两直线平行，内错角相等）

故选A

一．先做辅助线，再应用性质

例3 如图所示，AB‖CD，若∠ABE=120，∠DCE=35，则∠BEC的度数为多少

【分析】要求∠BEC的度数，可过点E作EF‖AB，得到AB‖CD‖EF，这样可借助平行线的性质找到∠BEC与∠ABE和∠DCE之间的关系。从而求出∠BEC的度数

【解答】过点E作EF‖AB

因为AB‖CD，所以EF‖CD

所以∠ABE ∠BEF=180，∠FEC=∠C，即∠BEF=60，∠FEC=35

所以∠BEC=∠BEF ∠FEC=60 35=95

故∠BEC的度数为95度

【总结】利用性质求角度时，有些题目可直接应用，而有些题目往往需要判定性质并进行综合应用，甚至还需作出适当的辅助线，通过转化才能应用性质，所以面对不同的问题应采取不同的措施。