多边形的内角和为什么要减2（关于多边形内角和多加或少加一个角的问题）

，下面我们就来聊聊关于多边形的内角和为什么要减2?接下来我们就一起去了解一下吧!

多边形的内角和为什么要减2

在学习多边形内角和这一内容时，很多同学对多加一个角或少加一个角的问题感到很困惑，其实这里面是有规律可循的，只要我们弄清楚了其中的规律，这样的题目可以迎刃而解。

【多加一个角】：

小明在计算一个多边形的内角和时，将∠A计算了两次，结果内角和为2570°.求这个多边形的边数与∠A的度数.

解：由多边形内角和公式180°×（n-2） 可知，

其内角和一定是180°的正整数倍，

而2570°=180°×14 50°= 2520° 50°

所以内角和是2520°，∠A=50°

∴ 180°×（n-2）=2520°

解得：n=16

∴这是一个十六边形，∠A是50°.

【特别说明】：

因为0°<∠A <180°，所以内角和只能是2520°.

【少加一个角】：

小明在计算一个多边形的内角和时，将∠A忘记了计算，结果内角和为2570°.求这个多边形的边数与∠A的度数.

解：由多边形内角和公式180°×（n-2） 可知，

其内角和一定是180°的正整数倍，

而2570°=180°×14 50°= 2520° 50°

所以∠A=180°-50°=130°

∴ 180°×（n-2）=2570° 130°

解得：n=17

∴这是一个十七边形，∠A是130°.

【方法小结】：

1、关于此类题目，解题的关键在于正确理解多边形的内角和定理，即多边形内角和是180°的正整数倍，只有减去（或加上）多加（或少加）的角，内角和才等于180°的正整数倍；

2、多加或少加的角在0°～180°之间，

多加的角＝角度和除以180°后剩余度数

少加的角＝角度和除以180°后剩余度数的补角

我们将这个规律总结为“多余少补”.