匀加速直线运动位移公式推导（匀变速直线运动的速度位移关系）

在前面的学习中，我们分别知道了做匀变速直线运动物体的：

速度与时间关系：vt=v0 at（提问）

位移与时间的关系：x=v0t 1/2at2（提问）

请两位同学上黑板分别来完成一下这两个公式。

要想简单准确地描述物体的运动，只有这两个关系式并不够，还需要知道物体的位移与速度的关系。

我们看课本P.41页的一道例题，通过这道例题，一起推导做匀变速直线运动物体的位移-速度关系式。

射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气受热膨胀，推动弹头加速运动。如果把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，子弹的加速度是a=5*105m/s2,枪筒长x=0.64m,我们计算子弹射出枪口时的速度。

我们用两种方法来解这道题目。

第一种：传统方法。

利用位移-时间关系式，先求出时间t，然后再将时间t代入速度—时间关系式中，求出子弹离开枪口的末速度vt。

解：x= v0t 1/2at2=1/2*5*105*t2=0.64→t=(1.28/5*105)1/2

vt=v0 at=5*105*(1.28/5*105)1/2

第二种：推导关系式。（速方差公式）

可以看出，在第一种方法中，时间t是一个中间变量，被算出来后又被代入到公式中去，和结果并不直接相关。所以在这个问题中，我们把t从vt=v0 at和x=v0t 1/2at2中消去，从而直接得到速度v和位移x 的关系。

那么，具体步骤：带的再走一遍——“带一拨兵线，吃一拨经验”。

不要把2ax写成xo,还没喝呢就醉了。

所以，这道题目中，v=（2ax v02）1/2=（2*5*105*0.64 0）1/2=800m/s

如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用位移—速度关系式去求解更加便。

用原来的两个关系式求解，就好像是隔靴搔痒没有触及到问题的关键且效率低。（时间t是唯一的准绳。）速方差关系 消参t 仿佛v和x在谈恋爱，消掉t这个灯泡（功率有点大，妈妈叫他回家吃饭），让v-x 单线联系。红娘传话费事（计算量大）也不准确（开根号算错），比如：“今晚吃火锅”，传成“今晚上厕所。”所以我们要“过河拆桥”，用数学的语言来说，就是“消参”（过程：回锅肉）。

好处：速方差关系可以直接跳过刹车问题的时间陷阱，因为不需要计算时间。

好，那么例一是一个加速过程，同学们可以仿照例一的解法去做一下例二。

那么我们说，例二是一个减速的过程。

这节的公式中最容易出现问题的地方就是加速度a的正负号问题。如果物体做

加速运动，加速度符号定为正号；如果物体做减速运动，加速度符号定为负号。

联系《必修二·第七章》“验证机械能守恒定律”中速度的测量方法：

。速度位移关系就是机械能守恒定律的等价表达式。

• 练习

1. 刹车问题的时间陷阱

刹车的目的是为了停车，不能开历史的倒车。（“红灯启停”）

体会速方差好处：简化运算、避开陷阱。

二、