混沌到底是什么（什么是混沌）

长时间曝光拍摄的“双摆”运动轨迹。“双摆”是最简单的“混沌”。Wikimedia Commons / Cristian V.

万物始于混沌。

混沌是混乱，是无序。

但是事实真的是这样吗？

面对宇宙，我们的认识可分为两大阵营。一大阵营认为宇宙是有规律的，可测的，可预知的；另一大阵营认为宇宙是“混沌（Chaos）”的，不可预知的。

但实际上，大自然同时具有可预知和不可预知的特点。

大自然的可预知性毋庸多言。科研的目的就是要找出客观世界的一般规律，准确地对未来可能会出现什么情况作出预言。

而大自然同样具有不可预知性。与此有关的著名案例，是源自19世纪瑞典的“三体问题（Three-body problem）”。

“三体问题”与牛顿的经典物理学说有关。牛顿的学说能够很好地预言太阳系中两个被引力互相影响的天体会做出什么样的运动，但是假如我们往这个系统中加入第三个天体，我们就无法对这个天体系统未来会变成什么样子作出预言。

最后赢得瑞典国王“三体问题”奖的是法国数学家Henri Poincaré，但他实际上并没有解决“三体问题”，而是解释了这个问题为什么是无法解决的。他的重要论据之一，是系统的初始条件如果发生任何微妙的变化，都会导致系统的运行结果发生巨大差异。

这一结论让当时的物理学家安心于宇宙的可预知性，直到20世纪中叶，数学家Edward Lorenz开始使用早期计算机，对简单的地球天气模型进行研究。Edward Lorenz发现他总是得到不同的结果。模拟结果对初始条件十分敏感。即便是一个不超过百万分之一的误差，都会导致模拟中的天气运行有完全不同的表现。

Edward Lorenz发现的其实就是所谓的“混沌”。

对初始条件的敏感，是“混沌”系统的标志性特征。如果一切都是确定性的，那么在所有情况下，初始条件的微小变化，都只会导致结果也发生微小的变化。但是在针对天气的预测方面，一个极其微小的变化，都会导致结果发生巨大差异。

混沌无处不在，它甚至可能主宰着整个宇宙。无论是“双摆系统”、“三体系统”，还是天气的变化，都是混沌。

对初始条件敏感，意味着我们无法对混沌作出准确的预言。失之毫厘，谬以千里。稍有偏差，我们就会连我们的研究对象在做什么都看不懂，更不用说结果了。而这就是天气预报为什么经常不准的原因。

但是在混沌和不可预知性的背后，却隐藏着令人惊讶的特征。这种特征以所谓的“相位空间（phase space）”表现出来。“相位空间”是对特定系统在特定时间点上的状态的一种描绘。假如我们能够知晓某一系统的某一“快照”，我们就能描述其在相位空间中的某一点。

随着混沌的演化，随着其状态和特征的改变，我们可以获得该系统的许多“快照”，描述其在相位空间中的一系列关键点。假如我们能够获得足够多的关键点，我们就能发现这个系统是如何随着时间的推移而变化的。

在某些混沌系统中还存在着所谓的“吸引场（attractor）”。也就是无论该系统如何开始，它总是趋向于向某种特定的状态演化。比如我们向着山谷扔出一个球，无论我们如何扔，它总是会在谷底静止下来。谷底就是这个系统的“吸引场”。

Lorenz发现，在其天气模型的“相位空间”中，存在着“吸引场”。但他发现的“吸引场”是他从未见过的。他的天气系统拥有一种周期性的模式，但相同的状态却从不会出现两次。相位空间中的两点从不相交，也永不相交。

这里似乎存在着明显的矛盾。虽然系统中存在着“吸引场”，并趋向于这个“吸引场”，但是相同的状态却不会重复出现。我们称这样的结构为“分形（fractal）”。

假如我们细看Lorenz的天气系统模型就会发现，其中隐藏着许多较小的片段，如同是同一个相位空间的缩小版一样。假如我们不断放大，就能不断地在缩小版中发现更小的缩小片段。如是反复，无穷无尽。这种结构就是“分形”。

因此天气系统拥有一个吸引场，而且是一个“奇异”的吸引场。“奇异吸引场”不仅仅存在于天气系统中，它存在于所有的混沌中。

目前我们对“奇异吸引场”的本质、重要性，以及它在混沌与不可预知的系统中起着什么样的作用，尚缺乏全面了解。它是数学和科学中的一个相对较新的领域。混沌背后可能存在着某种可理解的、可测和可预知的东西，但它是什么？目前尚无人知晓。

参考：

Paul Sutter: An Unpredictable Universe: A Deep Dive Into Chaos Theory

https://www.space.com/chaos-theory-explainer-unpredictable-systems.html