三角形直角锐角初学(学习三角从任意角)

Hi,大家好,前面我们就函数的学习做了深入的研究和剖析,今天我们开始进入三角领域,俗话说,万丈高楼平地起,三角的基石包括如下:角的定义,角的分类,角的单位制,三角比的定义等等,让我们按如下导图式来诠释吧:

首先是角的定义:

三角形直角锐角初学(学习三角从任意角)(1)

这里要说明的是,初中我们就学过角,而且有一个定义,他是静态观点给出,一个点出发的两条射线所形成的图形,叫做角。

三角形直角锐角初学(学习三角从任意角)(2)

高中阶段,关于角,由于角的范围根据需要得以扩充至任意角范围,所以给出了动态的观点,一条射线绕着他的端点,旋转(分逆时针和顺时针旋转)所形成的图形,称之为角。

角的三要素:顶点,始边,终边;

顶点:射线的端点称之为顶点;

始边:旋转开始时的射线称之为角的始边;

终边:旋转结束时的射线称之为角的终边;

角的分类:正角、负角、零角

正角:按逆时针方向旋转所形成的角;

负角:按顺时针旋转旋转所形成的角;

零角:当一条射线没有作任何旋转,也即不旋转时,称之为形成了一个零角;

除了以上针对角的划分方法之外,我们还可以把角移至平面直角坐标系之中,确立象限角和轴线角。

象限角:角的终边落在第几象限,就说这个角是第几象限角;

轴线角:角的终边落在坐标轴上的角叫做轴线角;

三角形直角锐角初学(学习三角从任意角)(3)

象限角以及轴线角的取值范围如下图示:

三角形直角锐角初学(学习三角从任意角)(4)

结合象限角和轴线角,必然会涉及到一类角那就是终边位置相同的一类角;那么什么是终边位置相同的一类角呢?该如何表达:

三角形直角锐角初学(学习三角从任意角)(5)

三角形直角锐角初学(学习三角从任意角)(6)

终边位置相同的角:有共同始边和终边的角;表示方法:{ β|β=α k•360º,k∈Z}

角的单位制: 角度制和弧度制

三角形直角锐角初学(学习三角从任意角)(7)

角度制:周角的360分之一为1º的角;

下级单位:分,秒 ;1º=60′,1′=60″;

三角形直角锐角初学(学习三角从任意角)(8)

弧度制:弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用弧度作为单位来度量角的大小的制度叫做弧度制。

角度制与弧度制之间的转化需要我们掌握规则:

三角形直角锐角初学(学习三角从任意角)(9)

一些特殊角的角度制与弧度制之间的换算:

三角形直角锐角初学(学习三角从任意角)(10)

弧度数:正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0;

半径为r的圆,圆心角α所对的弧长为l,那么角α的弧度数为:α=l/r;

弧度制下角与实数的关系:角的集合与实数集R之间建立一一对应关系;

弧长与扇形面积公式:

三角形直角锐角初学(学习三角从任意角)(11)

以上就是关于角的定义,单位制以及弧长扇形面积等基础知识;

关于本章的学习:除了以上的知识总结之外,就学习过程中需要注意的点请大家关注这样几个方面:

第一、象限角的范围(一定要结合终边位置相同来理解)

第一象限角:{α|k•360º<α<k•360º 90º,k∈Z}

第二象限角:{α|k•360º 90º<α<k•360º 180º,k∈Z}

第三象限角:{α|k•360º 180º<α<k•360º 270º,k∈Z}

第四象限角:{α|k•360º 270º<α<k•360º 360º,k∈Z}

第二、轴线角的取值

X轴:

终边在x轴上:{α|α=k•180º,k∈Z}

终边在x轴正半轴上:{α|α=k•360º,k∈Z}

终边在x轴负半轴上:{α|α=k•360º 180º,k∈Z}

Y轴:

终边在y轴上:{α|α=k•180º 90º,k∈Z}

终边在y轴正半轴上:{α|α=k•360º 90º,k∈Z}

终边在y轴负半轴上:{α|α=k•360º 270º,k∈Z}

终边在坐标轴上(x轴&y轴均可):{α|α=k•90º,k∈Z}

第三、角的理解

小于90º的角与锐角,第一象限角的区分:

根本区别在于范围的不同;

小于90º的角-----α<90º;

锐角-----0º<α<90º;

第一象限角-----k•360º<α<k•360º 90º,k∈Z

第四、弧度制与角度制的差异

相同点:都是度量角的制度;

都和圆的半径无关;

都能实现与实数建立一一对应关系;

不同点:定义不同;

度量单位不同--弧度制下用弧度表示角的大小,不发生混淆的情况下,rad可以省略,但是角度制中的º不能省略;

进制不同--角度制中度分秒是60进制,弧度制是十进制;

好,搞清楚了以上基础知识以及学习中需要关注的点之外,最后就本章节易混淆的学习误区我们做一个总结:

第一、同一个题目中角的单位制不统一,致使错误;

第二、象限角、轴线角、锐角,第一象限角等区间范围的理解错误;

第三、特殊角的集合必须牢记于心;譬如:一&三(或者二&四)象限角平分线上的角的集合;

ok,以上洋洋数言,希望大家在阅读的时候能够理清大黄的思路,为自己这一版块的学习奠定坚实的基础。我们下回见,有什么需求需要交流的请大家评论区中留言,nice to meet you!

三角形直角锐角初学(学习三角从任意角)(12)

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页