三角形直角锐角初学（学习三角从任意角）

Hi，大家好，前面我们就函数的学习做了深入的研究和剖析，今天我们开始进入三角领域，俗话说，万丈高楼平地起，三角的基石包括如下：角的定义，角的分类，角的单位制，三角比的定义等等，让我们按如下导图式来诠释吧：

首先是角的定义：

这里要说明的是，初中我们就学过角，而且有一个定义，他是静态观点给出，一个点出发的两条射线所形成的图形，叫做角。

高中阶段，关于角，由于角的范围根据需要得以扩充至任意角范围，所以给出了动态的观点，一条射线绕着他的端点，旋转（分逆时针和顺时针旋转）所形成的图形，称之为角。

角的三要素：顶点，始边，终边；

顶点：射线的端点称之为顶点；

始边：旋转开始时的射线称之为角的始边；

终边：旋转结束时的射线称之为角的终边；

角的分类：正角、负角、零角

正角：按逆时针方向旋转所形成的角；

负角：按顺时针旋转旋转所形成的角；

零角：当一条射线没有作任何旋转，也即不旋转时，称之为形成了一个零角；

除了以上针对角的划分方法之外，我们还可以把角移至平面直角坐标系之中，确立象限角和轴线角。

象限角：角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角；

轴线角：角的终边落在坐标轴上的角叫做轴线角；

象限角以及轴线角的取值范围如下图示：

结合象限角和轴线角，必然会涉及到一类角那就是终边位置相同的一类角；那么什么是终边位置相同的一类角呢？该如何表达：

终边位置相同的角：有共同始边和终边的角；表示方法：{ β|β=α k•360º，k∈Z}

角的单位制： 角度制和弧度制

角度制：周角的360分之一为1º的角；

下级单位：分，秒 ；1º=60′，1′=60″；

弧度制：弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度作为单位来度量角的大小的制度叫做弧度制。

角度制与弧度制之间的转化需要我们掌握规则：

一些特殊角的角度制与弧度制之间的换算：

弧度数：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0；

半径为r的圆，圆心角α所对的弧长为l，那么角α的弧度数为：α=l/r；

弧度制下角与实数的关系：角的集合与实数集R之间建立一一对应关系；

弧长与扇形面积公式：

以上就是关于角的定义，单位制以及弧长扇形面积等基础知识；

关于本章的学习：除了以上的知识总结之外，就学习过程中需要注意的点请大家关注这样几个方面：

第一、象限角的范围（一定要结合终边位置相同来理解）

第一象限角：{α|k•360º<α<k•360º 90º,k∈Z}

第二象限角：{α|k•360º 90º<α<k•360º 180º,k∈Z}

第三象限角：{α|k•360º 180º<α<k•360º 270º,k∈Z}

第四象限角：{α|k•360º 270º<α<k•360º 360º,k∈Z}

第二、轴线角的取值

X轴：

终边在x轴上：{α|α=k•180º,k∈Z}

终边在x轴正半轴上：{α|α=k•360º,k∈Z}

终边在x轴负半轴上：{α|α=k•360º 180º,k∈Z}

Y轴：

终边在y轴上：{α|α=k•180º 90º,k∈Z}

终边在y轴正半轴上：{α|α=k•360º 90º,k∈Z}

终边在y轴负半轴上：{α|α=k•360º 270º,k∈Z}

终边在坐标轴上（x轴&y轴均可）：{α|α=k•90º,k∈Z}

第三、角的理解

小于90º的角与锐角，第一象限角的区分：

根本区别在于范围的不同；

小于90º的角-----α<90º;

锐角-----0º<α<90º;

第一象限角-----k•360º<α<k•360º 90º,k∈Z

第四、弧度制与角度制的差异

相同点：都是度量角的制度；

都和圆的半径无关；

都能实现与实数建立一一对应关系；

不同点：定义不同；

度量单位不同--弧度制下用弧度表示角的大小，不发生混淆的情况下，rad可以省略，但是角度制中的º不能省略；

进制不同--角度制中度分秒是60进制，弧度制是十进制；

好，搞清楚了以上基础知识以及学习中需要关注的点之外，最后就本章节易混淆的学习误区我们做一个总结：

第一、同一个题目中角的单位制不统一，致使错误；

第二、象限角、轴线角、锐角，第一象限角等区间范围的理解错误；

第三、特殊角的集合必须牢记于心；譬如：一&三（或者二&四）象限角平分线上的角的集合；

ok，以上洋洋数言，希望大家在阅读的时候能够理清大黄的思路，为自己这一版块的学习奠定坚实的基础。我们下回见，有什么需求需要交流的请大家评论区中留言，nice to meet you！

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