初二下册数学众数讲解（初二下册数学频数与频率）

频数与频率 同步练习（解析版）

一、单选题（共15题；共30分）

1、数据3，1，5，1，3，4中，数据"3"出现的频数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

2、我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（　　）

A、4 B、14 C、13和15 D、2

3、某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70﹣80分的占24%，80﹣90分的占36%，请问90分及90分以上的有（　　）人．

A、13 B、14 C、15 D、28

4、已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是（　　）

A、5.5～7.5 B、7.5～9.5 C、9.5～11.5 D、11.5～13.5

5、某校有300名学生参加毕业考试，其数学成绩在100﹣110分之间的有180人，则在100﹣110分之间的频率是（　　）

A、0.6 B、0.5 C、0.3 D、0.1

6、在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（　　）

A、15 B、20 C、25 D、30

7、A校女生占全校总人数的40%，B校女生占全校总人数的55%，则女生人数（　　）

A、A校多于B校 B、A校与B校一样多 C、A校少于B校 D、不能确定

8、已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（　　）

， cos60°，0，

， 其中无理数出现的频率是（　　）

A、20% B、40% C、60% D、80%

14、有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（　　）

A、50 B、30 C、15 D、3

15、四大名著知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91﹣100分的为优胜者，则优胜者的频率是（　　）　　

A、35% B、30% C、20% D、10%

二、填空题（共5题；共5分）

16、一次数学测验，100名学生中有25名得了优秀，则优秀人数的频率是________．

17、已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率是________．

18、将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是________．

19、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为________ ．

20、某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加体育活动的频率是________

三、解答题（共6题；共30分）

21、有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？

22、在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的"日均发微博条数"为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人"日均发微博条数"的调查，所抽青年人的"日均发微博条数"的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为A级的频率； （2）试估计1000个18～35岁的青年人中"日均发微博条数"为A级的人数．

23、某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就"每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声'谢谢'"这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：

（1）在这次抽样调查中，回答"否"的频数为多少？频率为多少？ （2）请你选择适当的统计图描述这组数据； （3）估计全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数有多少？

24、食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：

请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，"食品质量为合格以上（含合格）"的频率为多少？ （2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是"有害或有毒"的？

25、思考题：在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示：

根据此表回答下列问题： （1）样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是多少？ （2）如果该地区现有人口80000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上（含60岁）的人口数．

26、某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在"阳光体育活动"启动日进行"引体向上"测试，下表是测试成绩记录（单位：个）：

（1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图．为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据； （2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息： （3）规定八年级男生"引体向上"4个及以上为合格．若学校准备对"引体向上"不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】B 【考点】频数与频率 【解析】解：∵数据3，1，5，1，3，4，数据"3"出现了2次， ∴数据"3"出现的频数是2． 故选：B． 【分析】根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．

2、【答案】B 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：由表格可得，14岁出现的人数最多， 故出现频数最多的年龄是14岁． 故选B． 【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．

3、【答案】B 【考点】频数与频率 【解析】解：90分及90分以上的频率为：1﹣12%﹣24%﹣36%=28%， ∵全班共有50人， ∴90分及90分以上的人数为：50×28%=14． 故选B． 【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据频数=频率×数据总和求解．

4、【答案】D 【考点】频数与频率 【解析】解：5.5～7.5组有6，7，频数为2；7.5～9.5组有8，8，9，8，9，9，频数为6；9.5～11.5组有10，10，11，10，11，10，11，10，频数为8；11.5～13.5组有13，12，12，12，频数为4． 故选D． 【分析】找出四组中的数字，判断出频数，即可做出判断．

5、【答案】A 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：频率=180÷300=0.6． 故选A． 【分析】根据频率=频数÷数据总和即可求解．

6、【答案】B 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：50﹣（2 8 15 5）=20． 则第4小组的频数是20． 故选B． 【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．

7、【答案】D 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：A校的人数非常多，B小的人数非常少时，A校的女生多， A校的女生人数有可能与B校的女生人数一样多， A校的人数少时，B校的女生多， 故选：D． 【分析】根据频率是频数与数据总和的比，可得答案．

8、【答案】D 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：根据题意，发现数据中在64.5﹣66.5之间的有8个数据， 故64.5﹣66.5这一小组的频率

=0.4； 故选D． 【分析】根据题意，找在64.5﹣66.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案．

9、【答案】D 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：因为甲乙两校总人数不知道，无法计算出各校男女生人数，因此不能确定甲乙两校女生人数的多少， 故选：D． 【分析】根据总人数×女生所占百分比=女生人数进行计算比较即可．

10、【答案】D 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：由题意得：第四组的频率是20÷50=0.4． 故选D． 【分析】根据频率=频数÷总数计算．

11、【答案】D 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：∵第5组占10%， ∴第5组的频数为40×10%=4， ∴第6组的频数为40﹣（10 5 7 6 4）=8， 故第6组所占百分比为

=20%． 故选D． 【分析】有40个数据，第5组占10%；故可以求得第5组的频数，根据各组的频数的和是40，即可求得第6组的频数，利用频数除以频率即可求解．

12、【答案】C 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：第三组的频数为：40﹣5﹣12﹣8=15． 故选C． 【分析】用数据总和减去其它三组的数据个数即可求解．

13、【答案】B 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：无理数有π，

共2个． 则无理数出现的频率是

×100%=40%． 故选B． 【分析】根据无理数的定义首先确定无理数的个数，然后利用频率的定义求解．

14、【答案】B 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：频数：100×0.3=30， 故选：B． 【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．

15、【答案】C 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：根据题意，得 共有2 8 6 4=20（人）参加竞赛； 其中有4人是优胜者； 故优胜者的频率是

=20%． 故选C． 【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率=频数÷总数进行计算．

二、填空题

16、【答案】0.25 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：优秀人数的频率：

=0.25， 故答案为：0.25． 【分析】利用优秀人数的频数÷总人数可得优秀人数的频率．

17、【答案】0.4 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：第四组的频数为：50﹣2﹣8﹣15﹣5=20， 第四组的频率是：

=0.4， 故答案为：0.4． 【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．

18、【答案】7 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：∵1﹣20%=80%， ∴（16 12）÷80%=35， ∴a=35×20%=7． 故答案为：7． 【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．

19、【答案】0.8 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2 8 6=16， 则在8≤x＜32这个范围的频率是：

=0.8． 故答案为0.8． 【分析】先求得在8≤x＜32这个范围的频数，再根据频率的计算公式即可求解．

20、【答案】0.3 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：数据总数=15 30 20 35=100， 参加体育活动的频数为30， 参加体育活动的频率为：

=0.3． 故答案为：0.3． 【分析】根据条形图计算数据总数，再找出学生参加体育活动的频数，根据频率=

计算即可．

三、解答题

21、【答案】解：根据分析，可以估计其中有红桃约为6张，黑桃约为10张，梅花约为14张，方块约为1张． 【考点】频数与频率 【解析】【分析】由公式频率=

， 即可计算： 抽到红桃的频数=30×0.20=6张； 方块的频数=30×0.03≈1张； 黑桃的频数=30×0.32≈10张； 梅花的频数=30×0.45=13张．

22、【答案】解：（1）m≥10的人数有15人， 则频率=

=

； （2）1000×

=500（人）， 即1000个18～35岁的青年人中"日均发微博条数"为A级的人数为500人． 【考点】频数与频率 【解析】【分析】（1）先找出数据中A级的频数，用频数÷总数即可求得频率； （2）用总人数×频率即可估算A级的人数．

23、【答案】解：（1）说"否"的有21人，故频数为21，频率=21÷30=0.7． （2）说否的有21人，说是的有3人，说有时的有6人．

（3）是、有时的频率=

， ∴全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数=3000×

=900人． 【考点】频数与频率 【解析】【分析】（1）数出回答否的人数，就是频数，频数除以30就是频率． （2）可用条形统计图来描述． （3）计算出是、及有时的频率，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．

24、【答案】解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）"的频数是0 2 3=5， ∴频率为

=0.25； （2）1300×

=260种． 答：约有260种包装食品是"有害或有毒"的． 【考点】频数与频率 【解析】【分析】（1）首先求出随机抽样的20种包装食品中"食品质量为合格以上（含合格）"的数量，然后根据频率=频数÷数据总数得出结果； （2）首先求出随机抽样的20种包装食品中"有害或有毒"的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出答案．

25、【答案】解：（1）根据题意，得： 样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是

=0.16； （2）根据（1），得： 80000×0.16=12800（人）． 【考点】频数与频率 【解析】【分析】（1）根据表格，求得总人数，再根据频率=频数÷总数，进行计算； （2）根据（1）的结论，能够用样本估计总体．

26、【答案】解：（1）选择条形统计图

（2）获得的信息如：成绩为五个的有3人，占10%；成绩为2个的人数最多． （3）（4 10 7）÷30×150=105（名）．

【考点】频数与频率，条形统计图 【解析】【分析】（1）按学生成绩的个数统计，发现：1个的人有4人，2个有10人，3个有7人，4个有6人，5个有3人． 依此画条形统计图； （2）符合题意即可，答案不唯一； （3）用样本中的不到4个的学生人数的频率乘总数．

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