中考数学140个易错点（中考数学常考易错点）

易错清单

1. 用科学记数法表示较大或较小的数时指数n的确定.

【例1】　(2014·湖北随州)2013年,我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为( ).

A. 74×10⁸元 B. 7.4×10⁸元

C. 7.4×10⁹元 D. 0.74×10¹⁰元

【解析】　①本题考查了科学记数法的相关知识.一些较大的数,可以用a×10ⁿ的形式来表示,其中1≤a<10,n是所表示的数的整数位数减1. ②a×10ⁿ中n所表示的数容易搞错.74亿元=7.4×10⁹元.

【答案】　C

2. 实数的运算,要先弄清楚按怎样的顺序进行,要注意负指数幂、零次幂和三角函数等在算式中的出现.

【解析】　本题考查实数的运算法则、方法、技巧.运算时要认真审题,确定符号,明确运算顺序.本题易错点有三处:①不能正确理解算术平方根、负指数幂、绝对值的意义;②不能正确确定符号;③把三角函数值记错.

3. 实数计算中整体思想的运用.

【例3】　(2014·甘肃兰州)为了求1 2 2² 2³ … 2¹⁰⁰的值,可令S=1 2 2² 2³ … 2¹⁰⁰,则2S=2 2² 2³ 2⁴ … 2¹⁰¹,因此2S-S=2¹⁰¹-1,所以S=2¹⁰¹-1,即1 2 2² 2³ … 2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1,仿照以上推理计算1 3 3² 3³ … 3²⁰¹⁴的值是 .

【解析】　根据等式的性质,可得和的3倍,根据两式相减,可得和的2倍,根据等式的性质,可得答案.

设M=1 3 3² 3³ … 3²⁰¹⁴,①

则3M=3 3² 3³ … 3²⁰¹⁵.②

②-①得2M=3²⁰¹⁵-1,

两边都除以2,得

名师点拨

1. 能记住有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念,运用概念进行判断.

2. 能说明任意两个有理数之间的大小关系.

3. 能利用有理数运算法则熟练进行有理数的混合运算.

4. 利用科学记数法表示当下热点问题.

5. 能解释实数与数轴的一一对应关系.

6. 能利用估算思想估算一个无理数的大致大小.

7. 能利用运算律快速进行实数的运算.

提分策略

1. 实数的运算.

(1)在进行实数的混合运算时,首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律,要弄清按怎样的运算顺序进行.中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查.

(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义.负指数幂的运算:a^-p=(a≠0,且p是正整数),零指数幂的运算:a⁰=1(a≠0).

【例1】　计算: (-1)⁰ 2×(-3).

【解析】　根据零指数幂:a⁰=1(a≠0),以及负整数指数幂运算法则得出即可.

【答案】　原式=5 1-6=0.

2. 实数的大小比较.

两个实数的大小比较方法有:(1)正数大于零,负数小于零;(2)利用数轴;(3)差值比较法;(4)商值比较法;(5)倒数法;(6)取特殊值法;(7)计算器比较法等.

3. 探索实数中的规律.

关于数式规律性问题的一般解题思路:(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较;(2)根据观察猜想、归纳出一般规律;(3)用得到的规律去解决其他问题.

对数式进行观察的角度及方法:(1)横向观察:看等号左右两边什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系;(2)纵向观察:将连续的几个式子上下对齐,观察上下对应位置的式子什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系.

【例3】　观察下列等式:

请解答下列问题:

(1)按以上规律列出第5个等式:a₅= = ;

(2)用含n的代数式表示第n个等式:a_n= = (n为正整数);

(3)求a₁ a₂ a₃ a₄ … a₁₀₀的值.

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一、 选择题

2. (2014·河南洛阳模拟)在实数

中,最小的数是( ).

A. 0 B. -π

C.

D. -4

3. (2014·浙江温州模拟)在0,-1,-2,-3.5这四个数中,最小的负整数是( ).

A. 0 B. -1

C. -2 D. -3.5

4. (2014·江苏泰州洋思中学模拟)在数轴上表示-2的点离原点的距离等于( ).

A. 2 B. -2

C. ±2 D. 4

5. (2014·浙江杭州模拟)若|x-5|=5-x,则下列不等式成立的是( ).

A. x-5>0 B. x-5<0

C. x-5≥0 D. x-5≤0

6. (2014·安徽安庆二模)数轴上点A表示的实数可能是( ).

(第6题)

8. (2013·吉林镇赉县一模)下列各数中最大的是( ).

A. -2 B. 0

9. (2013·浙江湖州模拟)

的平方根是( ).

A. 4 B. 2

C. ±4 D. ±2

10. (2013·浙江湖州模拟)3月11日,日本发生地震和海啸,3月12日,中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助,同时发出慰问电,向日本受灾群众表示诚挚的慰问,对地震遇难者表示深切的哀悼,并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助.100万这个数用科学记数法表示为( ).

A. 1.0×10⁴ B. 1.0×10⁶

C. 1.0×10⁵ D. 0.1×10⁶

11. (2013·河北三模)在下列各数(-1)⁰,-|-1|,(-1)³,(-1)^-2中,负数的个数为( ).

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

12. (2013·江苏扬州弘扬中学二模)下列计算错误的是( ).

13. (2013·山东德州一模)-7的相反数的倒数是( ).

二、 填空题

15. (2014·甘肃天水一模)若0<a<1,则

三者的大小关系是 .

16. (2013·安徽芜湖一模)2012年5月8日,“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤,张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注,在住院期间,共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福,将695万人用科学记数法表示为 人.(结果精确到十万位)

17. (2013·山东德州一模)某种商品的标价为200元,按标价的八折出售,这时仍可盈利25%,则这种商品的进价是 元.

三、 解答题

20. (2014·江苏南通海安县模拟)计算:

21. (2014·内蒙古赤峰模拟)计算:

22. (2014·甘肃天水一模)计算:

|-3| (-1)²⁰¹⁴×(-2)⁰- .

23. (2013·浙江湖州模拟)计算:

24. (2013·广东深圳育才二中一模)计算:

参考答案与解析

1. C　[解析]可利用特殊值法解,例如令n=2,m=-3.

2. D　[解析]正数大于零,负数小于零,正数大于负数.

3. C　[解析]-3.5不是整数 .

4. A　[解析]-2的绝对值等于2.

5. D　[解析]非负数的绝对值等于其相反数.

7. D　[解析]正数大于零,负数小于零,正数大于负数.

10. B　[解析]100万=1.0×10⁶.

11. C　[解析](-1)⁰=1,-|-1|=-1,(-1)³=-1,(-1)^-2=1.

13. C　[解析]-7的相反数是7,7的的倒数是

16. 7.0×10⁶　[解析]695万=6.95×10⁶≈7.0×10⁶.

17. 128　[解析]设每件的进价为x元,由题意,得200×80%=x(1 25%),解得x=128.

18. 原式=9 2-1-3 2=9.

22. 原式=3 1-3 4=5.

23. 原式=2 2×-3 1^-1=1.

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