三角函数图像题型及解题技巧（五种不同题型的三角函数值域详细分析三角函数经典题目）

题型主要对象：三角函数值域分析

题型展示目的：通过多种不同题型的展示，学生能够清晰的掌握好三角函数中值域不同的不一样的解法，可以对于三角函数的值域内容掌握上更加清晰。

同学们，可以观察五种不同题型的内容，独立思考各种题型的解法，感受题中题干给出内容的不同解题方向，这对于在解答高中数学题中是一个非常的思维训练过程，也可以更好的完善自身对题型掌握的精准度。

该种题型是三角函数值域题型最基础的值域题型，借助三角函数自身的图象，结合函数定义域进行相应的值域，要准备的掌握三角函数图象的内容。

对于题目进行详细的分析之后，同学们要注意三角函数自身的最小值为负1，最大值为正1，尤其加上区间的限制后，一定注意其最值是否经过原函数的最值点。

尤其第三道题目，同学们一定要细心体会该种题型的相应的特点。

该种题型是三角函数值域题型中，相对比较简单，但容易概念弄混乱的题型。主要借助同角正弦值的平方与余弦值的平方为1作为过渡对象。主要观察式子中的最高次幂为二次对象，所以其相应的函数对象可以类比一次函数的模式。

对于题目进行详细的分析之后，同学们要注意三角函数的最高次幂同为二次，所以其解答方向想可以借助相应的公式转换，但要考虑最高次幂为二次，所以可以类比一次函数分析模式，但必须结合三角函数自身的最值进行分析解答，尤其在平方的过程要其相应值的变化过程。

该种题型是三角函数值域题型中，相对比较复杂模式，必须借助辅助角公式，即化一公式进行转换，对于和差公式的准确度把握比较高，在公式运用必须熟悉，再结合三角函数最值的分析，进行题目的解答。

该种题型是三角函数值域题型中，同学们必须全面掌握好和差公式的运用，精确运用好相应的辅助角公式进行提取化简，而且对于二倍角公式要理解到位，在运用上熟悉非常正确，而且掌握好相应的三角函数最值分析，才能得到相应的结果，但这类题目高考比较常考的题型，所以务必掌握到位。

该种题型是三角函数值域题型中，因一次幂与二次幂同时出现，结构模式类比二次函数，结合三角函数最值的限制，利用配方法，转换为二次函数的分析。可适当利用换元法，降低题型的难度。

该种题型是三角函数值域题型中，同学们要注意换元的对象的设置问题，必须为一次幂的对象，然后结合三角函数其它公式进行适当的转换，注意三角函数最值的限制性，利用二次函数的配方，结合开口与对称轴，可以分析出相应的值域问题，关键在于转换对象与配方的准确度。

该种题型是三角函数值域题型中，难度比较高的，因为原函数不具备明确的单调性，所以该种题型需要借助导数工具进行分析，而且经常涉及到复合求导，对于导数公式的要求比较高，还要结合导数的正负关系，分析原函数相应的单调性，从而进行最值的分析。

该种题型涉及到导数，其难度较为难控制，需要掌握好导数式子的分析，尤其复合函数的求导过程，还要掌握好三角函数基础图象，能够正确的分析好导数式子的正负情况，然后反馈原函数的单调性分析，是一种带有针对性比较强的题目，在分析理解上比较困难，这点需要通过训练、熟悉，然后掌握好。