分数的意义从哪几个方面来认识（学习分数的意义）

《分数的意义》是人教版小学五年级数学下册第四单元第一课时的教学内容，本节课和分数的基本性质，是整个单元教学内容的主干和教学重点。如果从“定义”开始学习分数的意义（“形如b/a，a≠0的数，就叫分数”），有些抽象不好理解。所以，教材就从“平均分物体的行为”入手，借助大量的操作活动来理解分数，让学生经历并体验把一个“整体”平均分成几个部分的过程，这样他们才能逐步理解分数的概念。

一、理解分数的意义，首先，得知道分数是怎样产生的：

1．来源于古代测量需要

数学书第45页的第一幅插图，表现了古人度量物体长度时遇到的困惑。他们用一根打了结的绳子测量石头的长，每两个结之间的一段表示一个长度单位。测量发现这块石头长2段多一点。于是在旁记录的人提出疑问：剩下的不足一段怎么记？这个情境比较形象地揭示了在测量物体的时候，由于得不到整数的结果，产生了把一个单位等分成若干份再量的需要。

有了需要，人们就开始想方设法用符号或数字来表示。3000多年前，古埃及就有了分数记号，人们借助椭圆形表示分子为1的分数；2000多年前，中国用算筹表示分数；后来，印度用阿拉伯数字表示分数，这种方法和现在的类似，只不过没有分数线；公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线，这种方法沿用至今。了解了分数的起源，学生对分数的认识会有更加完整的认识。

2．来源于实际生活需要

实际生活中，人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，例如数学书第45页第二幅插图，是两个小朋友分一个西红柿、一块月饼和一包饼干的情境。由于2人分1个西红柿或1块月饼，肯定分不到1个整体（不能用整数表示），在这种情况下就产生了另一种数——分数，如：1/2等……有了分数，这些结果就能准确地表示出来。这个实例指出了：分数是为了适应客观实际需要而产生的。从而提高学习的积极性，促进学生对分数的意义的理解。

3．来源于数学内部发展需要

从数学的角度来看，分数的引入是为了解决在整数集合里，除法不是总能实施的矛盾。比如2÷3在整数范围内不能计算，引入分数就能记作2÷3＝2/3。又从分月饼等实例中，抽象出分数与除法的关系，使学生初步感悟：利用分数，可以解决整数除法除不尽的矛盾。从引入分数拓展数域范围的作用来看，实际上是从数学内部发展的角度，揭示了分数的来源。

知道了分数的产生之后，就该从“行为”入手，以学生熟悉的日常事物与活动为模型，建立分数概念，进一步了解分数的意义。

二、通过“平均分”和“测量”两个重要途径来认识分数的意义。

1．平均分。例如把一个月饼平均分成两份，其中一份是1/2个；把一张纸平均分成4个份，其中一份是1/4。这里的“一个月饼”和“一张纸”都可以看做一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，即单位“1”。而把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，如上面的1/2及1/4。在教学过程中，可以让学生动手分一分小棒、圆片、物体等，或者可以画一画。实际体验把一个“整体”平均分成几个部分的过程，逐步理解分数的概念。

2．测量。例如用一根单位长的木棒或米尺，去量一条线段的长，量了3次还有一段剩余。要更精确一些，就必须把度量单位等分成更小的单位，来度量余下的那条线段，比如把1米一分为四，则每等份叫做“四分之一”米，记作1/4米。假如使用度量单位1/4米去量剩余的线段，量了3次恰巧量尽，那么剩余的长就是“3个1/4米”，记作3/4米。这个例子和前面“古人测量”的例子如出一辙：分数正是为了比较精确地测量这类需要分割的量而引入的。

在教学过程中，一定要重视概念的形成过程。注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念形成的过程，帮助学生构建概念的意义。