错位相减数列求和经典例题（数列求和最常考题型）

hello，大家好！我是小乔老师。

这次我想给大家介绍一下数列求和最常考一种题型，原因很简单，因为我高二的学生这学期一直在考数列，但是很多学生还是觉得必修五最难的就是数列，尤其体现在解答题上的数列求和题型。

数列求和问题

其实学过数列的同学都知道，数列之所以难，很大原因体现在计算方面，如果计算不好，即使方法你会，这道题你也得不到满分。今天，我们就来说一下数列求和最常考，也是计算最麻烦的一种。

首先我们要知道，最常考的也是高考中最常出现的数列求和方法是错位相减法。

提到错位相减法， 很多同学都头疼。第一个问题是不知道什么叫做错位相减法；第二个问题是不知道到底什么时候选择用错位相减法；第三个问题是不知道使用的时候如何计算准确。

我们来一个一个地解决。第一，错位相减法，我们在刚学等比数列求和时，我们知道公比为1时，数列求和很简单，所以关键是当等比数列公比q≠1时，我们求和所采用的方法就是错位相减法。我们先来看下面这张图，帮助你更好地理解。

错位相减法

观察上图，公比不为1的等比数列通项公式已知。在求和时，采用的错位相减法顾名思义，错位就是将前n项和Sn乘以公比q，这样数列的第一项乘以q后和第二项相等，以此类推，倒数第二项和an相等，第n项会多出来一位，如上如箭头指向位置；相减意思就是①-②化简得到等比数列的前n项和。这就是错位相减法。

第二，什么时候选择错位相减法呢？这个大家需要记住，在出现的数列是等比数列时一定采用的方法是错位相减，不过这个我们已经记住公式了。第二种就是出现等差数列和等比数列相乘时，要采用的方法也是错位相减法，这个我会在视频里面更新相关例题，有需要的同学可以移步到我的主页点开视频部分观看。

第三，如何计算准确，这个问题经过我代课这么久，总结出来的经验就是需要你自己去反复练习，当你已经掌握了错位相减的方法，下面需要的就是你多写几遍，只要你写得超过10遍，你会发现这个过程你已经很熟练了，所以熟能生巧，千万不要光看，一定要动手，绝对有帮助！

综上，错位相减法就是这样的一个过程，不要害怕它有多难，重要的是你要去实施，要去写，要去计算。好了，今天的讲解就到这里啦！如果你觉得对你有帮助，请给我一个赞哦！如果还想学习到更多知识，请持续关注我哦！有问题可以在评论下方给我留言！欢迎大家~