错位相减数列求和经典例题(数列求和最常考题型)

hello,大家好!我是小乔老师。

这次我想给大家介绍一下数列求和最常考一种题型,原因很简单,因为我高二的学生这学期一直在考数列,但是很多学生还是觉得必修五最难的就是数列,尤其体现在解答题上的数列求和题型。

错位相减数列求和经典例题(数列求和最常考题型)(1)

数列求和问题

其实学过数列的同学都知道,数列之所以难,很大原因体现在计算方面,如果计算不好,即使方法你会,这道题你也得不到满分。今天,我们就来说一下数列求和最常考,也是计算最麻烦的一种。

首先我们要知道,最常考的也是高考中最常出现的数列求和方法是错位相减法。

提到错位相减法, 很多同学都头疼。第一个问题是不知道什么叫做错位相减法;第二个问题是不知道到底什么时候选择用错位相减法;第三个问题是不知道使用的时候如何计算准确。

我们来一个一个地解决。第一,错位相减法,我们在刚学等比数列求和时,我们知道公比为1时,数列求和很简单,所以关键是当等比数列公比q≠1时,我们求和所采用的方法就是错位相减法。我们先来看下面这张图,帮助你更好地理解。

错位相减数列求和经典例题(数列求和最常考题型)(2)

错位相减法

观察上图,公比不为1的等比数列通项公式已知。在求和时,采用的错位相减法顾名思义,错位就是将前n项和Sn乘以公比q,这样数列的第一项乘以q后和第二项相等,以此类推,倒数第二项和an相等,第n项会多出来一位,如上如箭头指向位置;相减意思就是①-②化简得到等比数列的前n项和。这就是错位相减法。

第二,什么时候选择错位相减法呢?这个大家需要记住,在出现的数列是等比数列时一定采用的方法是错位相减,不过这个我们已经记住公式了。第二种就是出现等差数列和等比数列相乘时,要采用的方法也是错位相减法,这个我会在视频里面更新相关例题,有需要的同学可以移步到我的主页点开视频部分观看。

第三,如何计算准确,这个问题经过我代课这么久,总结出来的经验就是需要你自己去反复练习,当你已经掌握了错位相减的方法,下面需要的就是你多写几遍,只要你写得超过10遍,你会发现这个过程你已经很熟练了,所以熟能生巧,千万不要光看,一定要动手,绝对有帮助!

综上,错位相减法就是这样的一个过程,不要害怕它有多难,重要的是你要去实施,要去写,要去计算。好了,今天的讲解就到这里啦!如果你觉得对你有帮助,请给我一个赞哦!如果还想学习到更多知识,请持续关注我哦!有问题可以在评论下方给我留言!欢迎大家~

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