1到10数字数学题（数学台历中数学）

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2014 年韩国首尔举行国际数学家大会ICM(icm2014/)中, 组委会曾制作了一套数学主题的台历, 里面使用数学内容与日历的每一天都相映成趣. [遇见数学] 会按今年日期每天发布这个旧台历上相应的内容.

整数 18 在五进制下表示: 335

这里小编也在补充 2 个:

18 是在十进制中唯一一个组成数字之和是自身的一半的数.(1 8 = 18/2)

那么十进制中，数字之和是自身的1/3,1/4, ..., 1/9 的第一个数又是那些呢? 感兴趣的朋友可以计算下或者

27 的组成数字之和是自身的 1/3

12 的组成数字之和是自身的 1/4

45 的组成数字之和是自身的 1/5

54 的组成数字之和是自身的 1/6

21 的组成数字之和是自身的 1/7

72 的组成数字之和是自身的 1/8

整数 19 用罗马数字表示: XIX

罗马数字(Roman numerals)

罗马数字是欧洲在阿拉伯数字（实际上是印度数字）传入之前使用的一种数码，现在应用较少。它的产生晚于中国甲骨文中的数码，更晚于埃及人的十进位数字。但是，它的产生标志着一种古代文明的进步。

替换高清大图

罗马数字共有7个，即Ⅰ（1）、Ⅴ（5）、Ⅹ（10）、Ⅼ（50）、Ⅽ（100）、Ⅾ（500）和Ⅿ（1000）。按照下述的规则可以表示任意正整数。需要注意的是罗马数字中没有“0”，与进位制无关。一般认为罗马数字只用来记数，而不作演算。

— 2018.3.20 —

e^π - π

≈19.99909997918947576726644298466904449606893684322510617247010181721652594440424378488893717172543215......

这属于接近整数的一个例子。

接近整数(Almost Integer)

接近整数是指很接近整数的无理数。这类数字中，有些因为其数学上的特性使其接近整数，有些还找不到其特性，看起来似乎只是巧合。

Ed Pegg jr.先生发现上图中的线段d长度为,

非常接近7（数值为7.0000000857）

— 2018.3.21 —

21 是第 6 个三角形数, 关于三角行数在本月 10 号已经有过简单介绍, 请看链接:

» 三角形数

这里小编再补充一个关于 21 的数学知识: 最小的完美正方形由21个小正方形组成

强烈推荐推荐观看之前的这篇文章, 内有 [遇见数学] 翻译小组所制作的视频.

» 魔性的完美正方形, 完美矩形

完美正方形(Squaring the square)

完美正方形是把正方形分割为若干个边长不等的小正方形。如果其中任何一部分小正方形都无法构成一个矩形或正方形，则称为简单完美正方形，否则称为复合完美正方形。1930年sprague造出第一个完美正方形，它是由55个小正方形组成，边长4205单位。目前已知最小的简单完美正方形由21个小正方形组成，由A. J. W. Duijvestijn用计算机发现。最小的复合完美正方形则由24个小正方形组成，由T.H. Willcocks发现。

最小的完美正方形

— 2018.3.22 —

整数 22 是可以表示为小于自身的 3 组质数之和。

当然 22 本身也是一个回文数。

除此之外，小编补充一个与数学无关的内容吧：去年底上映的纪录片《二十二》。

这是郭柯执导的慰安妇题材纪录片，记录了中国22名被迫充当慰安妇的受害者的生存现状。电影于2014年开始拍摄，2017年8月14日世界慰安妇纪念日在中国上映。电影开始拍摄时，中国大陆仅有22名公开身份的受害者在世，电影因此得名。电影上映时，22人中仅剩8人在世。

面对历史，无需永远仇恨下去，但绝不可忘却！

— 2018.3.23 —

10^23 - 23 是最大的 23 位质数，

下一个质数，也就是最小 24 位质数是：

100000000000000000000117

小编这里再补充 1 个：

23、233、2333、23333都是质数，但是233333 不是质数，

233333 =353x661

— 2018.3.24 —

24是4的阶乘，这代表了4个相异的物品任意排列共有24种不同的排列方法。

排列（Permutation）

排列是将相异物件或符号根据确定的顺序重排。每个顺序都称作一个排列。计算公式为：

其中P意为Permutation，!表示阶乘运算

例如，从一到六的数字有720种排列。

以赛马为例，有8匹马参加比赛，玩家需要在上填入前三胜出的马匹的号码，从8匹马中取出3匹马来排前3名，排列数量为 336 种可能性，因此玩家在一次填入中中奖的概率应该是 1/336≈0.00297619......

— 2018.3.25 —

7,24, 25 是第 3 组勾股数.

勾股数（Pythagorean triple）

勾股数，又名商高数或毕氏三元数，是由三个正整数组成的数组；能符合勾股定理（毕式定理）a^2 b^2=c^2 之中， (a, b, c) 的正整数解。而且，基于勾股定理的逆定理，任何边长是勾股数组的三角形都是直角三角形。

如果 (a, b, c) 是勾股数，它们的正整数倍数，也是勾股数，即 (na, nb, nc) 也是勾股数。若果 (a, b, c) 三者互质（它们的最大公因数是 1），它们就称为素勾股数。

寻找勾股数

以下的方法可用来找出勾股数。设 m > n 、 m 和 n 均是正整数，

若 m 和 n 是互质，而且 m 和 n 其中有一个是偶数，计算出来的 (a, b, c) 就是素勾股数。（若 m 和 n 都是奇数， (a, b, c) 就会全是偶数，不符合互质。）

所有素勾股数可用上述列式当中找出，这亦可推论到数学上存在无穷多的素勾股数。最后附[遇见数学]制作的两张图片, 第一张 GIF 动图绘制的第一象限内斜边小于 200 内的所有勾股数, 观察其中的规律:

— 2018.3.26 —

26 这个数有点意思，是可以将自身立方得出的数的组成数字之和又等于数本身。

另外 1,8,17,18, 27 也都满足这个条件，您还能找到更大的数满足这个条件吗？

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