怎么找外接圆半径(求外接圆面积)
解:设Rt△的三边分别为a,b,c,且a≤b<c,则有
a+b+c=60
a^2 b^2=c^2
S外接圆=c^2PI/4
3a<60
∴a<20
又∵a+b>c
∴2(a+b)>60
即 a+b>30
∴设a+b=30 m(m为正整数),则
c=30-m
∴a^2+b^2=a^2+(30 m-a)^2=2a^2+900 60m+m^2-2(30 m)a=c^2=(30-m)^2=900-60m+m^2
化简得
2a^2-2(30 m)a 120m=0
即 a^2-(30 m)a+60m=0
∴m=(30a-a^2)/(60-a)
=a-30/(60/a-1)
∵m为正整数。
∴30/(60/a-1)为整数
又∵a为正整数,且a<20,30的因数为1,2,3,5,6,10,15,30。
∴令分母(60/a-1)分别等于30的因数可求得
a=10,a=15符合要求
①当a=10时,则m=4,b=24,c=26
S外接圆=169PI
②当a=15时,则m=5,b=20,c=25
S外接圆=625PI/4。
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