二进制第一位权值（快速理解二进制计数的基数和位权）

伸出你的右手，从小指开始，给每个手指指定一个位权，位权依次是1、2、4、8、16。手指有伸直和弯曲两个状态，把伸直状态用数字1表示，弯曲状态用数字0表示。

现在将右手的五个手指全部伸直，然后将拇指和食指弯曲，从拇指开始依次记录下每个手指的状态：00111。

00111这个神秘的数字就是二进制计数，称它为二进制数是因为它只有0和1两个数字，用数学语言来说就是基数为2。依次类推，基数为3的是三进制计数、……、基数为10的就是十进制计数，十进制计数有10个数字，分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

认识了二进制计数，接下来再说说位权。可以借助于十进制计数来理解位权，在十进制计数中，计数单位分别为个位、十位、百位、千位、万位、十万位……，其中个位数表示数值1、十位数表示数值10、百位数表示数值100、千位数表示数值1000、……，每个位数表示的数值叫位权。位权通过计算基数的n-1次幂就可以得到，这里的n是指位数所在数字中的位置，例如，对十进制数1260来说，个位数是1260的第一个数字，因此n为1；十位数是第二个数字，因此n为2；百位数是第三个数字，因此n为3；千位数是第四个数字，因此n为4。由此，个位数的位权为10的1-1次幂是1，十位数的位权为10的2-1次幂是10、百位数的位权为10的3-1次幂是100、千位数的位权为10的4-1次幂是1000。

理解了十进制的位权，再来理解二进制的位权就很容易了。前面二进制数00111从低位到高位的位权依次是2的0次幂1、2的1次幂2、2的2次幂4、2的3次幂8、2的4次幂16，这也是前面从小指开始到拇指指定的位权。

理解了二进制计数的基数和位权，就可以进行数制转换了。00111如何转换成十进制计数呢？转换很简单，将二进制数从高位到低位每个数字乘以相应的位权然后求和就可以了。

00111（二进制）= 0 * 16 0 * 8 1 * 4 1 * 2 1 * 1 = 7（十进制）

十进制数到二进制数的转换可以采用“除2取余，逆排序”法，具体转换过程是，用2去除一个十进制数，得到商和余数，然后再用2去除商，又会得到商和余数，循环往复直至商为0为止。转换过程如下图所示。

十进制整数转换二进制整数