薛定谔方程能解出什么（量子史话21）

前面的视频我们说了，海森堡的矩阵力学，还有薛定谔的波动力学，猛地一看，这两种力学的形式和内容完全不同，一个再说粒子，一个在说波动；

由于矩阵力学抽象、难懂，波动力学刚一问世，海森堡就彻底慌了，他觉得所有的人都要抛弃他的矩阵力学，就连波恩都说波动力学好，把海森堡气的说，波恩你就是个叛徒。

不过很快薛定谔就证明了，波动力学和矩阵力学在解决同一问题的时候，给出的答案是一样的，也就是说，这两种力学形式在数学上完全等价。

不过这并没有平息，他和海森堡之间的冲突，因为这两种力学的物理基础不一样，海森堡说，我的矩阵力学才是量子力学的正统，粒子性、和间断性在原子领域占主导地位，薛定谔说，我的波动力学才是正统，波动性和连续性是这个世界的本质，没有粒子，粒子都是假象。

你看，两个人吵得不可开交，虽然海森堡说得不对，但薛定谔更是错得离谱，最主要的原因是，薛定谔并不懂薛定谔方程。虽然他写了薛定谔方程，但是他对薛定谔方程中波函数Ψ的物理意义，做出了错误的解释。

你看，在经典物理学中，比如水波，它也有波动方程，方程里面也有波函数Ψ，水波的波函数Ψ表示了某一时刻水波的形状，也就是波函数可以对水波这个体系进行描述。

一般我们写一个波的波函数时，会写成Ψ（x,t），意思就是水波随着时间和空间变化的函数，表示了，一个水波在t时刻，x点波动的波幅。

这就是经典物理学，对一个波动方程波函数的解释。那么薛定谔波动方程中的波函数代表了什么？

按照经典物理学的思路，薛定谔给他的Ψ做出了一个半经典的解释。他说，Ψ代表了真实的电子波，也就是电子跟水波一样，它真的在波动，是一个实在的波。

不过由于，在波动方程中有一个虚数i，也就是根号下的-1，所以波动方程的解，波函数Ψ本身无法测量，没有现实意义，只有它的模的平方︱Ψ（x,t）︱²代表了时刻t，x点的电荷密度。

这还不算啥，薛定谔又说，电子只能是波，没有粒子性，我们之所以在很多实验中检测到了电子是粒子，是因为我们检测到了电子的波包，然后幻想出来了电子的粒子性。

薛定谔的这种说法，直接否定了间断性，电子也不会神秘地在两个能级间跃迁，只有波的连续变化，如果薛定谔的解释成立的话，那么我们这个世界又恢复了连续性，因果性，决定性，可视性。

很显然，海森堡反对薛定谔的解释，他认为现实的本质是粒子性和间断性，同样波恩对于薛定谔的解释也是嗤之以鼻，他接受不了薛定谔放弃粒子，放弃电子跃迁，认为薛定谔的理论现在只剩下的数学，他的物理解释完全是在胡说八道。

1926年的夏天，波恩对波函数Ψ做出了一个新的解释，他发表了一篇论文《散射过程的量子力学》，7月10号刊在了《物理期刊》上。

他在做粒子散射实验的时候发现，散射后的粒子在某一个方向出现的概率，正比于波函数的平方，这就是对波函数概率解释的最初版本。

波恩认为，波函数Ψ并非是电子波，而是描述电子在空间分布的几率波，没有物理实在性，也就是波函数本身没有物理意义。

只有他的模的平方，代表了电子在某个时刻，某个地点出现的概率是多少。也就是波函数本身是概率的平方根，这样一个非物理量。

所以并不是薛定谔所说的，电子像波一样在波动，而是电子在各个地点出现的概率像一个波，叫几率波。

举个例子，比如说，这里现在有一个电子，它并不是像真实的波一样在空间里波动，而是它在空间各个地点出现的概率，像一个波，电子本身可以在这，也可以在这，又可以在这，总之它可以在空间中的任意一个地方，根据薛定谔的波动方程，我们就可以求出这个电子的波函数，波函数它本身不代表电子出现的几率，它只是电子这个体系的基本量。

它的模方，才代表了电子在空间各个点出现的几率，所以根据波函数Ψ，我们就能求出电子在一个特定点出现的概率，比方说在这个地方出现的概率是0.2，这个地方是0.4，等等。

这里好像有点绕，不知道你听懂了没有，因为这种几率解释有点违反常识。首先，我们理解不了，为什么电子可以在任何地方这样的描述，还有我们理解不了Ψ是什么，只能说它是几率幅，没有物理意义，只有它的平方才代表了电子出现的概率。

而且比较神奇的是，电子的几率波，它可以像真实的波那样发生干涉，和衍射，所以在我们看来电子就是真实的波，其实它是几率波。

你看，波恩对Ψ做出新的解释以后，量子力学一下就变得违反常识了，不容易理解，波恩的解释虽然保住了粒子性，和间断性，但是它放弃了决定性和因果性。

揭示了微观现实的本质只能通过概率去把握，而薛定谔方程可以让我们对粒子的概率性做出预测。也就是电子出现在这的概率，出现在那的概率。

如果你看过我以前的视频，我记得有一期视频说的是上帝的骰子，里面说了卢瑟福和爱因斯坦最早发现的概率问题。

卢瑟福在1911年的时候，发现了放射性元素的半衰期，他发现即使一个原子必然会衰变，但就是无法预测这个原子会具体在何时衰变，只能给大量的样品做出统计解释，因此就提出了半衰期。

卢瑟福当时认为，这可能是知识还不够完善，导致我们失去了对单个原子衰变的确定性的预测能力，现在看来，并不是人类无知，而是决定原子衰变的本质就是概率性的。

还有1916年的时候，爱因斯坦发现激发态的电子在往回跃迁的时候，无法确定其跃迁的时间，也无法确定其会跃迁到哪个轨道，也无法确定跃迁以后电子会向哪个方向释放电磁辐射，当时爱因斯坦同样认为，这是人类的无知。

可现在，波恩的概率解释就说，电子的行为就是这样，它没有确定性，只能通过概率去把握，它在何时跃迁，跃迁到哪个轨道，没有明确的因果关系。

所以波恩的解释，不仅保住了电子的粒子性，间断性，也赋予了电子新的波函数，而且放弃了决定性和因果性。

薛定谔自然不同意波恩的说法， 它一直坚信自己对波函数的解释。爱因斯坦无法接受放弃决定性和因果性，依旧认为是人类的无知，才对电子做出概率解释。这其实是以后，隐变量理论的思想，后面再说到世纪论战的时候，会提到隐变量。

现在波恩对波函数做出了新的解释，我觉得有必要，再回头看下薛定谔的波动方程。

薛定谔波动方程的立论就是德布罗意的波粒二象性，如果你求解波动方程，那么就是求一个粒子的波函数，也就是承认了单个量子客体具有粒子性，还有波动性。

所以薛定谔喊着说，没有粒子，只有波，其实就是在侮辱自己的波动方程。

我们可以看到在方程的左边有一个i，这是个虚数，所以波动方程的解Ψ，就是一个由实数和虚数组成的复数，比如4 3i，这就是一个复数，由于i是-1的平方根，所以这个复数没有现实意义，不过它的平方等于25，25这是数字就有了现实意义。

所以波函数Ψ也就没有现实意义，它的平方才代表了物理实在，表示粒子在某点出现的概率。

波函数Ψ代表了一个体系的基本量，比方说，你现在求出了一个电子的波函数，那么你就能知道这个电子的其他物理量。

由于波函数随空间和时间的演化遵从薛定谔方程，所以当我们知道了一个电子的初态Ψ（r,0），也就是0时刻这个电子的波函数的状态，那么以后每个时刻的波函数Ψ（r,t）,都能从薛定谔方程中求解出来。

这我们大概了解下就行了，只要知道薛定谔方程在量子力学中非常重要，它的地位就像是牛顿方程在经典力学中的地位一样。

现在我们知道了，在薛定谔和海森堡的争论中，薛定谔错了，那是不是海森堡就是说得对，粒子和间断性占主导作用，它的矩阵力学才是量子力学的正统。

这个我们在下个视频，讲到不确定性关系，和玻尔的互补原理的时候会说到，为这事，玻尔还把海森堡说了一顿，海森堡一把鼻涕、一把泪，非常委屈。

这节视频，我们说了波函数的几率解释，后面的视频，我们会说波函数坍缩，以及波函数的叠加原理。

了解了这些以后，我们才能理解爱因斯坦和玻尔的世纪论战，以及大家最为关心的，薛定谔的猫。

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