初中数学圆的概念与性质（初中圆系列一圆的基本性质）

除了三角形、四边形是生活中比较常见的图形外，还有圆。在之前，我们对三角形、四边形中所涉及到的一些知识点都做了一些梳理，并且把一些做题思路也进行了规整。那么接下来的任务就是对圆里面所涉及到一些内容也进行整理。对于圆来说，我们只需要把圆中所涉及到的一些性质给分类整理出来。

圆的性质有哪些呢？我们分以下几类来做总结：

类别一、对称性。通过对圆的翻折，我们知道圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线；通过绕着圆心旋转180度，与原图行重合，我们知道圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

类别二、垂径定理。什么是垂径定理？垂径定理即为：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。利用垂径定理可以在圆中构造出直角三角形，再借助勾股定理可以求出一些线段的长度，例如，已知弦长与圆心到弦的距离，设出半径，利用勾股定理可以列出方程，再求解，就可以求出半径，同样的，当已知条件变了，但是也可以利用同样的方法去求所需要的线段长。对于垂径定理的应用，除了它本身的定义之外，还有它的一个推论也是常用的，即平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所在的两条弧。所以在做题时要注意对两个内容的判断与选择。

类别三、圆周角定理。什么是圆周角定理？即一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角一半。在我们知道圆周角定理并对其有所理解以后，我们还需要对圆周角定理的一些推论做一些整理，因为这些推论在以后的做题过程中也可以起到至关重要的运用。推论一：同弧或者等弧所对的圆周角相等；推论二：直径（或者半圆）所对的圆周角是90度；推论三：90度所对的圆周角所对的弦是直径。尤其对于推论二，三构造出来直角三角形，可以为求一些线段长提供一些思路。

类别四、圆内接四边形的性质。圆内接四边形的性质有两个：性质一是圆内接四边形对角互补；由这个性质可以推出性质二圆内接四边形任意一个角的外角等于它的内对角。知道这两个性质以后，在以后做题时，就可以借助性质去做一些辅助线，去证明一些角度，以便提供一些有用条件。

在对圆的这些基本性质做了总结以后，在以后做题时，就可以选取合适的性质去解决问题。

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