解一元二次方程的万能公式（用适当的方法解一元二次方程）

一元二次方程有众多解法，包括利用平方的意义根降次求解、配方法、公式法和因式分解法等。那么当我们面对一个一元二次方程时，到底应该用哪种方法更适合呢？按下来老黄从一元二次方程的一般式开始，给大家做一个全面的分析。

一元二次方程的一般式是：ax^2 bx c=0 (其中a,b,c是常数，且a≠0)。

1、当b=c=0，即一次项系数和常数项都为0时，方程的形式为ax^2=0，这是一元二次方程最简单的形式，方程有两个相等的实数根，x1=x2=0.

2、当b=0，即只有一次项的系数等于0时，方程的形式是ax^2 c=0，此时分成两种情况：

(1)当ac>0时，方程无实数根；

(2)当ac<0时，这时又有两种解法：

解法一是利用平方根的意义，把方程为x^2=-a/c的形式，可以解得方程有两个相反的实数根：x=正负根号(-a/c).

解法二是运用平方差公式进行因式分解，可以得到相同的结果。

例如：x^2-1=0，可以化成x^2=1求解，也可以化成(x-1)(x 1)=0，都可以解得x=正负1.

3、当c=0时，方程是ax^2 bx=0的形式，可以运用提取公式因法因式分解，得到x(ax b)=0，从而解得x=0或x=-b/a.

4、根据判别式△=b2-4ac选择解法：

(1)当△<0时，方程无实数根；

(2)当△=0时，可以运用完全平方公式求解，得到两个相等的实数根x1=x2=-b/2a；

例如：x^2-4x 4=0，判别式△=0（事实上，只要完全平方公式足够熟练，一眼就可以看得出来），因此运用完全平方公式就可以得到(x-2)^2=0，解得x=2.

(3)当△=n^2>0，就可以运用十字相乘法进行因式分解；

例如：2x^2-5x 3=0，△=1=1^2，因此可以运用十字相乘法因式分解得到(2x-3)(x-1)=0，从而解得方程的两个实根x1=1.5, x2=1.

(4)当△>0且△≠n^2，a=1时，建议使用配方法，就是将方程转化成(x-h)^2=-k的形式。其中k=-b/2, k=(4c-b^2)/4.

例如：x^2 2x-5=0可以通过配方，得到(x 1)^2=6. 从而解得x=-1加减根号6.

(5)当△>0且△≠n^2，a≠1时，建议使用公式法。可以直接得到方程的两个根：x=[-b加减根号(b^2-4ac)]/(2a).

例如：4x^2-6x 1=0，利用公式法，可以解得x=(3加减根号5)/4.

注意，只要ac<0，方程就必定有两个不等的实数根。

最后分享一个思维导图，可以直观地看到各种情形下，解一元二次方程的适当方法。