高考正态分布试题（高考赋分制与正态分布）

在前两讲当中，我们分别讲了正态分布基础知识及铺垫知识、正态分布的应用。

那么这讲我们就来看看这些知识与我们参加考试所要面对的等级赋分制有着怎样的联系。

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（三）、正态分布与高考赋分制的关系；

（1）高考赋分制与正态分布有什么关系？

之前我们两将分别讲述了“什么是正态分布”与“正态分布有什么用”。那么我们现在就要逐步回归到我们最开始的话题上来了。也就是高考改革当中的“高考赋分制”。

我们谈到高考的这个赋分制，我们不妨首先参考一下之前在上海地区的赋分方式：

此表为使用Excel的原创表格

这个赋分方式实际上是利用正态分布规则建立的一个简易成绩模型，通过数学方式可以计算出，这个成绩模型相当于一张平均分为72.94，标注差为14.36的试卷给学生们做题出来的成绩。

此图为原创图表

从表上可以知道赋分每一档次的学生比重，而标准正态分布中f(2.054)=98%，f(1.645)=95%（均为四舍五入后计入）可以计算出对应比重学生的标准正态分布函数值。通过数学方法可以计算出通过正太分布反推出的实际卷面成绩，与赋分制所得赋分的差异：

此表为使用Excel的原创表格

换言之，上海市所使用过的等级赋分制表，实际上是一种基于“假设”学生们的成绩遵循正态分布规律上的赋分方式，虽然重新赋分会对部分考生（主要是极差学生）产生一定较大影响，但是对于大部分学生而言，影响相对并不大。对于所有学生而言，平均的差异大概在1分左右，这对考生的影响究竟有多大呢？

通过数学方法我们可以大致计算出，1分左右的差异大致是1.67%左右的差异。考虑到一下两点：1、对于大部分考生都有1-3分的波动；2、满分档（A5 ）正态分布计算值过高，低分档（E档）计算值超低。考虑到上述两个因素，这一差异还会被进一步缩小，实际对于每个考生而言大致是0.6%左右的差异。换算到满分300分的试卷上，波动分值的期望为1.8分，而高考一个单选题、多选题多少分？6分！！！等级赋分制改革而带来的差异，比一道单选题错选导致的失分少了将近3/4。可见这一差异导致的问题其实并没有想象中那么严重。

我们这里只是针对上海地区已经运行的等级赋分制进行的分析。虽然2020年天津高考的赋分制学生比例和每档分数差不一定与上海地区相同。但可以作为参考借鉴，不至于等到高三最后一年再去开始了解这一规则。

（2）等级赋分制有什么缺陷？

通过上面的介绍我们可以发现上海地区的等级赋分规则实际上保证了学生赋分后依然基本符合正太分布规律的问题。那么这个方法真的是毫无问题的么？

答案明显是否定的，首先第一点就是我们在讨论上述问题之前做出的一个最基本的假设：“学生成绩遵循正态分布规律”。

对于大部分考试而言，能决定学生成绩的只有两点：学生自身的水平，试卷本身的质量。

学生自身的水平不用详细描述，什么是“试卷本身的质量”呢？我们不妨思考以下，试卷的本身目的是什么？考分越高的试卷，质量越好么？

我们可以发现一张优秀的试卷不一定是平均分越高越好，也不是越难越好。真正的高质量试卷是能将学生清晰的划分出各个档次的。

换句话说，学生考出来的成绩是否能符合正态分布规律很大的决定性因素在于试卷的优劣。一份区分度很好的试卷，通过等级赋分制重新赋分之后会让各个不同学科分值的“含金量”一致化。

而区分度较低的试卷（过难或过易）都会导致学生在某一分段大量堆积，难以分档，进而导致实际卷面分与赋分的成绩产生极大差异。这也是许多家长在考试后对赋分制产生不满情绪的主要根源。

综合一句话：等级赋分制在操作机制上完全符合正态分布的客观规律。但是在使用过程中，需要一份水平恰当的试题加以保障。

如同一样本身质量过硬的金刚钻，用它修补瓷器没问题，但是用它切豆腐、打鸡蛋的话恐怕就不那么合适了，甚至会起反作用。

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相关链接：

1、整体概览

2、正态分布基础知识及铺垫知识（第一讲：www.toutiao.com/i6456528289551876622/）

3、正态分布的应用（第二讲：www.toutiao.com/i6458426055488209421/）