人教版数学四年级奥数容斥原理(胖博士奥数课堂723期)
胖博士今天分享的题目如下:
100位医务人员中,有75人懂法语,83人懂英语,65人懂日语,懂三种语言的有50人,三种语言都不懂得有10人,那么懂两种语言的有多少人?
分析:画出文氏图,如图
红色表示懂法语,即①④⑥⑦
蓝色表示懂英语,即②④⑤⑦
绿色表示懂日语,即③⑤⑥⑦
粉红色表示同时懂法语与英语,即④⑦
黄色表示同时懂法语与日语,即⑥⑦
浅蓝色表示同时懂英语与日语,即⑤⑦
黑色表示三种语言都懂,即⑦
白色表示三种都不懂,即⑧
①④⑥⑦=75 (1)
②④⑤⑦=83 (2)
③⑤⑥⑦=65 (3)
⑦=50 (4)
⑧=10 (5)
①②③④⑤⑥⑦⑧=100 (6)
由(1)-(4):①④⑥=75-50=25 (7)
由(2)-(4):②④⑤=83-50=33 (8)
由(3)-(4):③⑤⑥=65-50=15 (9)
由(6)-(4)-(5):①②③④⑤⑥=40(10)
⑦=50 (4)
由(7) (8) (9)-(10) (4):
④⑤⑥⑦=25 33 15-40 50=83
视频讲解参见
大家可以做完后再看解答哦。
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