五年级数学下册教案最大公因数（人教版五年级数学下册第四单元最小公倍数的应用教案）

▷教学内容

教科书P70例3，完成教科书P71～72“练习十七”中第4~12题。

▷教学目标

1.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的实际应用。

2.培养学生独立思考、分析推理、自主提出问题和解决问题的能力。

3.联系学生的相关经验，激发学习数学的兴趣。

▷教学重点

能够运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。

▷教学难点

理解将实际问题转化成求两个数的公倍数问题的道理。

▷教学准备

课件，长方形纸片。

▷教学过程

一、复习回顾，揭示课题

1.教科书P71“练习十七”第4题。

2.教科书P71“练习十七”第5题。

3.教科书P71“练习十七”第8题。

课件呈现问题，学生口答。

【学情预设】这些都是学生上节课学到的知识，都能快速地解答。第4题要求学生说出对错的理由，可以举反例。

师：看来同学们对上节课学习的公倍数和最小公倍数的知识掌握得非常好。这节课我们来学习用公倍数和最小公倍数解决实际问题。（板书课题：最小公倍数的应用）

【设计意图】对上节课的知识进行回顾，加深理解，同时为今天的学习作铺垫。

二、自主探索，形成策略。

1.课件出示教科书P70例3。

2.阅读与理解。

师：请仔细看看铺正方形的要求，你获得了哪些有价值的信息？

【学情预设】学生能读出：墙砖是长方形的，长3dm，宽2dm；要满足用整块墙砖铺成正方形。问题是：用这种墙砖铺成的正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?

课件出示完整的数学信息。

3.分析与解答。

（1）小组合作，探究解决问题。

师：以小组为单位，自主探索，看多少块长3dm、宽2dm的墙砖能铺成一个正方形。

想一想，铺成的正方形的边长是多少？把相关数据填在表格中。

课件出示操作要求。

学生4人一组，探究解决问题。

【学情预设】预设1：用学具摆。用纸剪一些长3dm、宽2dm的长方形纸，摆一摆。

预设2：画一画。经过推理计算，初步确定正方形的边长，再在纸上画正方形，画正方形里面的小长方形。

（2）展示交流。

师：解答出来了吗？

各小组展示自己的作品。

【学情预设】预设1：第一行摆（画）了2个长方形，摆（画）了这样的3行，拼（画）成了一个边长是6dm的正方形。

预设2：第一行摆（画）了4个长方形，摆（画）了这样的6行，拼（画）成了一个边长是12dm的正方形。

师：同学们观察，这些都能解决题目要求的问题吗？

师：如果给足够多的长3dm、宽2dm的长方形纸片，你还能摆出不同的正方形吗？

师：按照这个规律，接下来的正方形的边长应该是多少？

启发学生思考，课件出示边长为18dm的正方形的摆法。

【设计意图】用长方形拼正方形，学生很难理解长方形的长、宽与拼成的正方形的边长之间的关系。让学生在摆的过程中经历尝试、修正，体会、感悟边长之间的内在联系。

（3）分析数据，发现规律。

师：同学们真不简单，已经思考出了几种正方形，把这些数据填在表格中，仔细观察，你发现了什么？（课件出示表格）

【学情预设】发现铺成的正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。3和2的最小公倍数是6，也就是铺成的正方形的边长是6的倍数。

师生归纳：铺成的正方形的边长必须是2和3的公倍数。

（4）运用规律，推理应用。

师：我们发现了其中的规律，现在不摆也不画，再来解答这道题，该怎么解答？每个人独立地做一做。

师：你们是怎么解答的？

【学情预设】找出2和3的公倍数，这些公倍数就是正方形的边长，其中最小正方形的边长是6dm。

师生完善解答并板书：2和3的最小公倍数是6。

2和3的公倍数：6，12，18，24，30，36,…

可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形边长是6dm。

【设计意图】在摆的基础上，让学生进行分析推理、抽象概括，经历由具体直观到抽象的过程，培养学生的思维能力。

4.回顾与反思。

师：上面的解答正确吗？边长是6dm，12dm，18dm的正方形，我们都通过摆一摆验证了。你们在作业本上画一画，看边长是24dm的正方形是怎么铺的。

师：通过验证，可以铺成吗？

三、运用策略，解决问题

1.课件出示教科书P71“练习十七”第6题。

师：李阿姨家里养了很多花。月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。5月1日，李阿姨给这两种花同时浇了水。你能告诉李阿姨下次同时给这两种花浇水该是5月几日吗？

【学情预设】学生可能会分析：要求下次同时给这两种花浇水是5月几日，实际是要先求出4和6的最小公倍数，然后数出天数即可。因为4和6的最小公倍数是12,所以下次同时给这两种花浇水应该是5月13日。

【设计意图】首先应尽量给学生一个身边的现实情境，把学生引入思考的氛围中。情境的创设不一定要追求有趣，引发思考比单纯有趣更重要。

2.课件出示教科书P72“练习十七”第11题。

师：从题中你能知道哪些信息？

【学情预设】学生可能会进行如下分析：这个题与上面的问题类似，也可以转化成最小公倍数的问题，父母跑步时间必须既是3的倍数，又是4的倍数。3和4的最小公倍数是12。所以经过12分钟，两人在起点再次相遇。

12÷3=4(圈)

12÷4=3(圈)

所以这时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。

师：你还能提出其他问题吗？

【学情预设】学生可能会提出如下问题：

(1)爸爸和小女孩同时出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？

(2)妈妈和小女孩同时出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？

(3)爸爸、妈妈和小女孩同时出发，至少多少分钟后三人在起点再次相遇？

师：你能举出一个应用公倍数或最小公倍数的例子吗？

学生先独立思考，再推举出小组内最好的例子。

【学情预设】学生可以举出很多生活中的例子。如在同学们的课间游戏中，就有一些应用公倍数或最小公倍数解决问题的例子。如：小华和小丽玩跳格子游戏，小华每次跳2格，小丽每次跳3格。她们都从第一格起跳，依次会在第几格中重合？

【设计意图】学生的生活中蕴含大量的学习资源。教师应善于创造合适的情境，让这些资源真正为学习服务，丰富学生的学习素材，同时在自主创造与展示的机会中锻炼学生的自主学习能力。

四、巩固练习，掌握方法

1.完成教科书P71“练习十七”第7题。

学生独立完成后展示交流。

【学情预设】学生会分析，这些学生可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完，那就是6和9的公倍数，总人数在40以内，也就是找出40以内6和9的公倍数。

2.完成教科书P72“练习十七”第9题。

学生独立完成后，集中交流评价，课件呈现完整解答。

3.完成教科书P72“练习十七”第10题。

学生独立完成再展示交流。

师：这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？这时两路公共汽车分别发了几班车？

【学情预设】学生可能会分析：可以把发车时间的问题转化成公倍数的问题，因为同时发车的时间必须既是6的倍数，又是8的倍数。6和8的最小公倍数是24。所以过24分钟后两路车第二次同时发车。

24÷6=4(次)

24÷8=3(次)

所以3路发了4次车，5路发了3次车。

【设计意图】通过练习巩固今天所学知识和方法，帮助学生进一步体会最小公倍数的应用。

【教学提示】第12题有一定难度，尽可能让每个同学都思考解答，让他们理解过程，但确实无法理解的学生，也不要批评。

4.有兴趣的学生可以做一做教科书P72“练习十七”第12题。

学生独立完成后集中交流。

【设计意图】通过解答最小公倍数的逆向思考问题，培养学生思维的开放性和严谨性。虽然这道题让全班同学都尝试解答，教师讲解、指导，但只是让学有余力的学生理解掌握就行。

五、课堂小结

师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？

▷板书设计

最小公倍数的应用

2和3的最小公倍数是6。

2和3的公倍数：6,12,18,24，30，36，…

可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形边长是6dm。

▷教学反思

本节课让学生观察、思考，并动手操作，再利用多媒体的演示体会用最小公倍数解决问题。学生动手拼完后，都有所感悟，真正感受到学习最小公倍数的作用。在解答例题时，部分学生尝试寻找不是整行整列的拼法，虽然花了很多时间尝试还是不行，但是这个经历非常有意义，能培养学生的探索精神和敢于创新的精神。

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