开普勒定律仅适用于行星吗（开普勒行星三大定律）

一、前言

开普勒行星三大定律是天文学上一个十分重要的定律，其内容看起来简单易懂，其实仍有许多人无法体会实际上行星运动的情形；陈源上老师曾经设计一个简易的活动印证开普勒第三运动定律，供学生课余当作是游戏来自我学习，结果学生大多反应良好，因此提出来给学生及教师们做参考。

开普勒行星三大定律

(Ⅰ)行星的公转轨道是个椭圆形，而太阳在椭圆的一个焦点上。

(Ⅱ)行星在公转轨道上运动的速度，在等时间内径向扫过的面积相同。

(Ⅲ)行星公转周期的平方与它们相对太阳的平均距离的立方成正比。

二、背景知识

1.已知太阳系八大行星中，除了冥王星外，其余各行星几乎在同一平面且以同一方向绕日公转。

2.依其它行星相对于地球公转轨道的位置，可将行星分为两大类：

(1)在地球轨道之内，绕着太阳运行的行星，称之为内行星。

(2)在地球轨道之外，绕着太阳运行的行星，称之为外行星。

我们选定的水星是一个内行星，此活动只适用于内行星，即水星与金星；外行星则需用别的方法印证。

三、找出水星绕日公转半径

1.由于水星是一颗内行星，在地球上观测水星与太阳之间的夹角皆不大，因此想看到水星必须在黄昏或清晨。

2.如图一所示，在地球上观测水星与太阳的夹角最大的时刻，应是水星在其轨道上运行到图中C点时（图中A点代表地球、B点代表太阳、C点代表水星），此时水星与地球的连线AC恰好是水星运行轨道的切线，而地球、太阳及水星成一直角三角形的关系。

3.因图中ABC直角三角形的关系，故水星与太阳的距离(BC)，可由下列公式求得

BC=AB*SINθ --------------------- -- (1)

已知地球与太阳的距离(AB)为1天文单位，公式即可简化成

BC= SINθ天文单位--------------- (2)

4.由水星与太阳夹角随日期变化的关系曲线图（图四），找出水星与太阳夹角的最大值（即波峰的值），分别为18度、28度、26度、22度、24度、 20度。

5.利用上述公式(2)及表(一)可算出水星与太阳的距离分别为：

0.31天文单位、0.47天文单位、0.44天文单位、

0.37天文单位、0.41天文单位、0.34天文单位。

6.因水星绕日运行是一个扁平率较大的椭圆形，因此水星与太阳的距离差异颇大。

7.将水星与太阳的距离加以平均，即可求出水星绕日公转的平均半径为0.39天文单位。

四、找出水星绕日公转周期

1.水星与地球绕日公转运动，宛如一场龟兔赛跑。开始起跑时，地球、水星、太阳成一直线（如图二），此时在地球上观测水星与太阳的夹角应是0度。

2.水星与地球同一方向（逆时针）绕日公转，且水星跑得比较快，经过一段时间后，水星比地球多跑了半圈（如图三），此时在地球上观测水星与太阳的夹角应该又变回0度。

3.由水星与太阳夹角随日期变化的关系曲线图（图四），找出连续两次夹角0度间隔的时间（即是水星比地球多跑了半圈所需的时间），可看出约58天。

4.将上述步骤所得的时间换算成地球绕日公转58/365（=0.159）圈。则水星绕日公转0.159 0.5（=0.659）圈。

5.已知水星绕日公转0.659圈为58天，则可推算出公转一圈约须88天，即水星公转周期为88天。

图(四) 水星与太阳夹角随日期变化的关系曲线图

五、验证开普勒第三运动定律

将所求得水星公转半径(R水)与周期(T水)，与地球资料比较，验证是否符合开普勒第三运动定律。验证公式如下：

-------------------- (3)

若已知R地=1天文单位；T地=365天；R水=0.39天文单位，由公式可算出水星周期约为88~89天，得证之。

六、结语

我们知道第谷（Tycho Brahe，西元1546~1601）是当代最伟大的天文观测家，而开普勒（Johanes Kepler，西元1571~1630）是同时代最伟大的理论家。当初开普勒根据第谷所遗留下来的大批资料研究行星的运动，最后发现了开普勒行星三大定律。最早的望远镜是在第谷死后十年才发明的，许多同学以为没有好的仪器就无法做研究，事实不然，我们用简单的仪器，简易的方法也能得到有用的资讯，希望此活动能给同学一些启示。

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排版：零度星系

参考资料

1.WJ百科全书

2.天文学名词

3.原文来自：http://resource.blsh.tp.edu.tw/taipei-earth/study/mercury.htm

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