限界圆曲线坐标计算公式(卵形曲线坐标计算方法详解)
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一、概念
卵形曲线:是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说:卵形曲线本身是缓和曲线的一段,只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段,而非是一条完整的缓和曲线。
二、卵形曲线坐标计算原理
根据已知的设计参数,求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素,再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。
三、坐标计算
以雅(安)至攀(枝花)高速公路A合同段(西昌西宁)立交区A匝道一卵形曲线为例,见表:
1、缓和曲线(卵形曲线)参数计算
2.卵形曲线所在缓和曲线要素计算
卵形曲线长度LF由已知条件知:
卵形曲线作为缓和曲线的一段,因此先求出整条缓和曲线的长度LS,由此找出HZ'点的桩号及坐标(实际上不存在,只是作为卵形曲线辅助计算用)
由上说明计算正确
3.HZ'点坐标计算
y=∑ {(-1)N-1×L4N-1 ÷[(2N-1)!×(2c)2N-1×(4N-1)]}
①用缓和曲线切线支距公式计算,缓和曲线切线支距公式通式:
公式中符号含义:
n — 项数序号(1、2、3、……n);
!— 阶乘
R — 圆曲线半径;
Ls — 缓和曲线长
②现取公式前6项计算(有关书籍中一般为2-3项,不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求,如本例中AK0 090~AK0 160段缓和曲线,如AK0 160中桩坐标带2项算误差达8cm),公式如下:
公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长
HZ':AK0 368.213的坐标从YH1:AK0 223.715推算,
L=LS=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498
将L=LS 代入公式(1)、(2)得:
X = 117.1072 Y = 59.8839
L对应弦长C=√(X2 Y2)= 131.5301
偏角a1 = arctg(Y÷X)= 27°05’00.2”
* 偏角计算用反正切公式,不要用其它公式。
缓和曲线切线角:
* K为卵型曲线参数,本例中
4.HZ’:AK0 368.213点的切线方位角(D"B)计算
D"B方位角:
=205°24’33.6” Q2=205°24’33.6” 82°47’28.5”= 288°12’02.1”
∴B"D切线方位角:
=288°12’02.1”-180=108°12’02.1”
5.计算卵型曲线上任意点坐标(以HZ’:AK0 368.213作为推算起点)
①计算HY2:AK0 271.881的坐标
∵L = HZ’- HY2 = 368.213 - 271.881 = 96.332
代入公式1、2得: X = 92.434 Y = 20.022
偏角Q= arctg(Y÷X)= 12°13’19.61”
对应弦长C = √(X2 Y2)= 94.578
坐标:
②与设计值比较:
rX=X计算值-X设计值=9880.442-9880.438 = 0.004
rY=Y计算值-Y设计值=10100.902-10100.904 = -0.002 mm
同理依次可计算出卵型曲线上其它任意点的坐标。
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