怎么判断一个数能被另一个数整除（如何判断一个数能否被整除呢）

一般地，设a，b为整数，且b≠0。如果存在整数q，使得a=bq，那么称b整除a，或者a被b整除，记作b|a。并且b叫做a的因数（约数），a叫做b的倍数。如果这样的q不存在，则a不能被b整除。

那么，如何判断一个数能否被整除呢？我们简单总结了如下规律：

具体如下

（1）1与0的特性：

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a。

0是任何非零整数的倍数，a≠0，a为整数，则a|0。

（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

（3）若一个整数的各位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。

（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（9）若一个整数的各位数字之和，能被9整除，则这个整数能被9整除。

（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！

（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

比如，123456这个数，末三位是456，前面的隔出数是123。那么，456-3*123=87,87不能被17整除，所以123456不能被17整除。

再比如，1241这个数，末三位是241，前面的隔出数是1。那么，241-3*1=238。238能被7整除，所以，1241数能被17整除。

（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。

掌握了这些规律，在遇到一些题的时候可以快速准确的锁定正确答案，尤其在考场上，可以问一些难题赢得宝贵的时间。同学们，你记住了吗？